↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 076.70 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 076.70 m ↓ |
↑ 1 076.70 m ↓ |
|||
S 28 |
← 1 076.60 m → 1 159 226 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556991577148438 y=0.581680297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556991577148438 × 215)
floor (0.556991577148438 × 32768)
floor (18251.5)tx = 18251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581680297851562 × 215)
floor (0.581680297851562 × 32768)
floor (19060.5)ty = 19060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18251 / 19060 ti = "15/18251/19060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18251/19060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18251 ÷ 215
18251 ÷ 32768x = 0.556976318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19060 ÷ 215
19060 ÷ 32768y = 0.5816650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556976318359375 × 2 - 1) × π
0.11395263671875 × 3.1415926535Λ = 0.35799277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5816650390625 × 2 - 1) × π
-0.163330078125 × 3.1415926535Φ = -0.513116573533081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35799277} λ = 0.35799277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.513116573533081))-π/2
2×atan(0.598627003473291)-π/2
2×0.539409332451589-π/2
1.07881866490318-1.57079632675φ = -0.49197766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35799277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.511475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49197766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.188244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18251 KachelY 19060 0.35799277 -0.49197766 20.511475 -28.188244 Oben rechts KachelX + 1 18252 KachelY 19060 0.35818451 -0.49197766 20.522461 -28.188244 Unten links KachelX 18251 KachelY + 1 19061 0.35799277 -0.49214666 20.511475 -28.197927 Unten rechts KachelX + 1 18252 KachelY + 1 19061 0.35818451 -0.49214666 20.522461 -28.197927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49197766--0.49214666) × R
0.00016900000000003 × 6371000dl = 1076.69900000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49197766--0.49214666) × R
0.00016900000000003 × 6371000dr = 1076.69900000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35799277-0.35818451) × cos(-0.49197766) × R
0.000191739999999996 × 0.88140039576013 × 6371000do = 1076.69716440687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35799277-0.35818451) × cos(-0.49214666) × R
0.000191739999999996 × 0.881320552657007 × 6371000du = 1076.59963002506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49197766)-sin(-0.49214666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88140039576013-0.881320552657007)× R²
abs(0.35818451-0.35799277)×7.9843103123145e-05× R²
0.000191739999999996×7.9843103123145e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.9843103123145e-05× 40589641000000 ar = 1159226.25539339m²