↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 088.81 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 088.93 m ↓ |
↑ 1 088.93 m ↓ |
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N 26 |
← 1 088.90 m → 1 185 687 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556991577148438 y=0.422195434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556991577148438 × 215)
floor (0.556991577148438 × 32768)
floor (18251.5)tx = 18251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422195434570312 × 215)
floor (0.422195434570312 × 32768)
floor (13834.5)ty = 13834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18251 / 13834 ti = "15/18251/13834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18251/13834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18251 ÷ 215
18251 ÷ 32768x = 0.556976318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13834 ÷ 215
13834 ÷ 32768y = 0.42218017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556976318359375 × 2 - 1) × π
0.11395263671875 × 3.1415926535Λ = 0.35799277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42218017578125 × 2 - 1) × π
0.1556396484375 × 3.1415926535Φ = 0.488956376124573 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35799277} λ = 0.35799277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.488956376124573))-π/2
2×atan(1.63061358438609)-π/2
2×1.02067941795877-π/2
2.04135883591753-1.57079632675φ = 0.47056251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35799277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.511475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47056251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.961246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18251 KachelY 13834 0.35799277 0.47056251 20.511475 26.961246 Oben rechts KachelX + 1 18252 KachelY 13834 0.35818451 0.47056251 20.522461 26.961246 Unten links KachelX 18251 KachelY + 1 13835 0.35799277 0.47039159 20.511475 26.951453 Unten rechts KachelX + 1 18252 KachelY + 1 13835 0.35818451 0.47039159 20.522461 26.951453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47056251-0.47039159) × R
0.000170919999999963 × 6371000dl = 1088.93131999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47056251-0.47039159) × R
0.000170919999999963 × 6371000dr = 1088.93131999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35799277-0.35818451) × cos(0.47056251) × R
0.000191739999999996 × 0.891313394090474 × 6371000do = 1088.80664069528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35799277-0.35818451) × cos(0.47039159) × R
0.000191739999999996 × 0.891390874101614 × 6371000du = 1088.90128838173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47056251)-sin(0.47039159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891313394090474-0.891390874101614)× R²
abs(0.35818451-0.35799277)×7.74800111394969e-05× R²
0.000191739999999996×7.74800111394969e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.74800111394969e-05× 40589641000000 ar = 1185687.18777825m²