↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 6 794.92 m → | S 45 |
→ |
↑ 6 791.10 m ↓ |
↑ 6 791.10 m ↓ |
|||
S 46 |
← 6 787.43 m → 46 119 591 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4456787109375 y=0.6441650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4456787109375 × 212)
floor (0.4456787109375 × 4096)
floor (1825.5)tx = 1825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6441650390625 × 212)
floor (0.6441650390625 × 4096)
floor (2638.5)ty = 2638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1825 / 2638 ti = "12/1825/2638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1825/2638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1825 ÷ 212
1825 ÷ 4096x = 0.445556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2638 ÷ 212
2638 ÷ 4096y = 0.64404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445556640625 × 2 - 1) × π
-0.10888671875 × 3.1415926535Λ = -0.34207772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64404296875 × 2 - 1) × π
-0.2880859375 × 3.1415926535Φ = -0.90504866482666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34207772} λ = -0.34207772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.90504866482666))-π/2
2×atan(0.404522198621327)-π/2
2×0.384398734851678-π/2
0.768797469703356-1.57079632675φ = -0.80199886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34207772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.599610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80199886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.951150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1825 KachelY 2638 -0.34207772 -0.80199886 -19.599610 -45.951150 Oben rechts KachelX + 1 1826 KachelY 2638 -0.34054373 -0.80199886 -19.511718 -45.951150 Unten links KachelX 1825 KachelY + 1 2639 -0.34207772 -0.80306480 -19.599610 -46.012224 Unten rechts KachelX + 1 1826 KachelY + 1 2639 -0.34054373 -0.80306480 -19.511718 -46.012224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80199886--0.80306480) × R
0.00106594000000004 × 6371000dl = 6791.10374000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80199886--0.80306480) × R
0.00106594000000004 × 6371000dr = 6791.10374000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34207772--0.34054373) × cos(-0.80199886) × R
0.00153398999999999 × 0.695271424081233 × 6371000do = 6794.92259274574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34207772--0.34054373) × cos(-0.80306480) × R
0.00153398999999999 × 0.694504887761444 × 6371000du = 6787.43119474334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80199886)-sin(-0.80306480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695271424081233-0.694504887761444)× R²
abs(-0.34054373--0.34207772)×0.000766536319788846× R²
0.00153398999999999×0.000766536319788846× 6371000²
0.00153398999999999×0.000766536319788846× 40589641000000 ar = 46119591.1689783m²