↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 4 535.43 m → | N 62 |
→ |
↑ 4 538.51 m ↓ |
↑ 4 538.51 m ↓ |
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N 62 |
← 4 541.60 m → 20 598 087 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4456787109375 y=0.2769775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4456787109375 × 212)
floor (0.4456787109375 × 4096)
floor (1825.5)tx = 1825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2769775390625 × 212)
floor (0.2769775390625 × 4096)
floor (1134.5)ty = 1134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1825 / 1134 ti = "12/1825/1134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1825/1134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1825 ÷ 212
1825 ÷ 4096x = 0.445556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1134 ÷ 212
1134 ÷ 4096y = 0.27685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445556640625 × 2 - 1) × π
-0.10888671875 × 3.1415926535Λ = -0.34207772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27685546875 × 2 - 1) × π
0.4462890625 × 3.1415926535Φ = 1.4020584400874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34207772} λ = -0.34207772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4020584400874))-π/2
2×atan(4.06355595021395)-π/2
2×1.3295011479849-π/2
2.65900229596979-1.57079632675φ = 1.08820597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34207772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.599610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08820597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.349609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1825 KachelY 1134 -0.34207772 1.08820597 -19.599610 62.349609 Oben rechts KachelX + 1 1826 KachelY 1134 -0.34054373 1.08820597 -19.511718 62.349609 Unten links KachelX 1825 KachelY + 1 1135 -0.34207772 1.08749360 -19.599610 62.308794 Unten rechts KachelX + 1 1826 KachelY + 1 1135 -0.34054373 1.08749360 -19.511718 62.308794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08820597-1.08749360) × R
0.000712370000000018 × 6371000dl = 4538.50927000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08820597-1.08749360) × R
0.000712370000000018 × 6371000dr = 4538.50927000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34207772--0.34054373) × cos(1.08820597) × R
0.00153398999999999 × 0.464075257040907 × 6371000do = 4535.43082540542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34207772--0.34054373) × cos(1.08749360) × R
0.00153398999999999 × 0.464706153571727 × 6371000du = 4541.59660892891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08820597)-sin(1.08749360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464075257040907-0.464706153571727)× R²
abs(-0.34054373--0.34207772)×0.000630896530819713× R²
0.00153398999999999×0.000630896530819713× 6371000²
0.00153398999999999×0.000630896530819713× 40589641000000 ar = 20598087.4484692m²