Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18249 / 52649
↖ ↑ ↗
← S 73.088231°
W 79.755249°		 ← 177.68 m → S 73.088231°
W 79.749756°		 →
↑
177.62 m
↓
↑
177.62 m
↓
S 73.089829°
W 79.755249°		 ← 177.66 m →
31 558 m²		 S 73.089829°
W 79.749756°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18249 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 52649 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.278465270996094 y=0.803367614746094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278465270996094 × 216)
    floor (0.278465270996094 × 65536)
    floor (18249.5)     		tx = 18249
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.803367614746094 × 216)
    floor (0.803367614746094 × 65536)
    floor (52649.5)     		ty = 52649
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18249 / 52649 ti = "16/18249/52649"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18249/52649.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18249 ÷ 216
    18249 ÷ 65536     		x = 0.278457641601562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52649 ÷ 216
    52649 ÷ 65536     		y = 0.803359985351562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.278457641601562 × 2 - 1) × π
    -0.443084716796875 × 3.1415926535     		Λ = -1.39199169
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.803359985351562 × 2 - 1) × π
    -0.606719970703125 × 3.1415926535     		Φ = -1.90606700269267
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39199169} λ = -1.39199169}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90606700269267))-π/2
    2×atan(0.148663933148507)-π/2
    2×0.147583025349222-π/2
    0.295166050698444-1.57079632675     		φ = -1.27563028
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39199169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.755249°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27563028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.088231°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18249 KachelY 52649 -1.39199169 -1.27563028 -79.755249 -73.088231
    Oben rechts KachelX + 1 18250 KachelY 52649 -1.39189582 -1.27563028 -79.749756 -73.088231
    Unten links KachelX 18249 KachelY + 1 52650 -1.39199169 -1.27565816 -79.755249 -73.089829
    Unten rechts KachelX + 1 18250 KachelY + 1 52650 -1.39189582 -1.27565816 -79.749756 -73.089829
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27563028--1.27565816) × R
    2.78800000002022e-05 × 6371000     		dl = 177.623480001288m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27563028--1.27565816) × R
    2.78800000002022e-05 × 6371000     		dr = 177.623480001288m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39199169--1.39189582) × cos(-1.27563028) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.290898720043923 × 6371000     		do = 177.677380511478m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39199169--1.39189582) × cos(-1.27565816) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.290872045633456 × 6371000     		du = 177.661088107793m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.27563028)-sin(-1.27565816))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.290898720043923-0.290872045633456)×R²
    abs(-1.39189582--1.39199169)×2.66744104672756e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.66744104672756e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.66744104672756e-05×40589641000000     		ar = 31558.2276891172m²