↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 018.11 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 018.09 m ↓ |
↑ 1 018.09 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 018 m → 1 036 471 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556930541992188 y=0.599044799804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556930541992188 × 215)
floor (0.556930541992188 × 32768)
floor (18249.5)tx = 18249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599044799804688 × 215)
floor (0.599044799804688 × 32768)
floor (19629.5)ty = 19629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18249 / 19629 ti = "15/18249/19629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18249/19629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18249 ÷ 215
18249 ÷ 32768x = 0.556915283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19629 ÷ 215
19629 ÷ 32768y = 0.599029541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556915283203125 × 2 - 1) × π
0.11383056640625 × 3.1415926535Λ = 0.35760927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599029541015625 × 2 - 1) × π
-0.19805908203125 × 3.1415926535Φ = -0.622220957068329 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35760927} λ = 0.35760927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.622220957068329))-π/2
2×atan(0.536751011857856)-π/2
2×0.492614371745445-π/2
0.98522874349089-1.57079632675φ = -0.58556758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35760927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.489502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58556758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.550551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18249 KachelY 19629 0.35760927 -0.58556758 20.489502 -33.550551 Oben rechts KachelX + 1 18250 KachelY 19629 0.35780102 -0.58556758 20.500488 -33.550551 Unten links KachelX 18249 KachelY + 1 19630 0.35760927 -0.58572738 20.489502 -33.559707 Unten rechts KachelX + 1 18250 KachelY + 1 19630 0.35780102 -0.58572738 20.500488 -33.559707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58556758--0.58572738) × R
0.000159800000000043 × 6371000dl = 1018.08580000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58556758--0.58572738) × R
0.000159800000000043 × 6371000dr = 1018.08580000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35760927-0.35780102) × cos(-0.58556758) × R
0.000191750000000046 × 0.833398534289499 × 6371000do = 1018.11236038077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35760927-0.35780102) × cos(-0.58572738) × R
0.000191750000000046 × 0.833310206584857 × 6371000du = 1018.00445578991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58556758)-sin(-0.58572738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833398534289499-0.833310206584857)× R²
abs(0.35780102-0.35760927)×8.83277046413999e-05× R²
0.000191750000000046×8.83277046413999e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.83277046413999e-05× 40589641000000 ar = 1036470.81104743m²