↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.67 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.69 m ↓ |
↑ 200.69 m ↓ |
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S 70 |
← 200.65 m → 40 270 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278419494628906 y=0.782997131347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278419494628906 × 216)
floor (0.278419494628906 × 65536)
floor (18246.5)tx = 18246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782997131347656 × 216)
floor (0.782997131347656 × 65536)
floor (51314.5)ty = 51314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18246 / 51314 ti = "16/18246/51314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18246/51314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18246 ÷ 216
18246 ÷ 65536x = 0.278411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51314 ÷ 216
51314 ÷ 65536y = 0.782989501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278411865234375 × 2 - 1) × π
-0.44317626953125 × 3.1415926535Λ = -1.39227931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782989501953125 × 2 - 1) × π
-0.56597900390625 × 3.1415926535Φ = -1.77807548070712 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39227931} λ = -1.39227931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77807548070712))-π/2
2×atan(0.168963007135803)-π/2
2×0.167382119224761-π/2
0.334764238449523-1.57079632675φ = -1.23603209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39227931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.771728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23603209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.819422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18246 KachelY 51314 -1.39227931 -1.23603209 -79.771728 -70.819422 Oben rechts KachelX + 1 18247 KachelY 51314 -1.39218344 -1.23603209 -79.766235 -70.819422 Unten links KachelX 18246 KachelY + 1 51315 -1.39227931 -1.23606359 -79.771728 -70.821227 Unten rechts KachelX + 1 18247 KachelY + 1 51315 -1.39218344 -1.23606359 -79.766235 -70.821227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23603209--1.23606359) × R
3.15000000001842e-05 × 6371000dl = 200.686500001173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23603209--1.23606359) × R
3.15000000001842e-05 × 6371000dr = 200.686500001173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39227931--1.39218344) × cos(-1.23603209) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328546503537234 × 6371000do = 200.6721862368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39227931--1.39218344) × cos(-1.23606359) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328516752008694 × 6371000du = 200.654014367029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23603209)-sin(-1.23606359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328546503537234-0.328516752008694)× R²
abs(-1.39218344--1.39227931)×2.97515285397343e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97515285397343e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97515285397343e-05× 40589641000000 ar = 40270.375282059m²