↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 547.63 m → | S 63 |
→ |
↑ 547.59 m ↓ |
↑ 547.59 m ↓ |
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S 63 |
← 547.54 m → 299 850 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556808471679688 y=0.729354858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556808471679688 × 215)
floor (0.556808471679688 × 32768)
floor (18245.5)tx = 18245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729354858398438 × 215)
floor (0.729354858398438 × 32768)
floor (23899.5)ty = 23899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18245 / 23899 ti = "15/18245/23899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18245/23899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18245 ÷ 215
18245 ÷ 32768x = 0.556793212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23899 ÷ 215
23899 ÷ 32768y = 0.729339599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556793212890625 × 2 - 1) × π
0.11358642578125 × 3.1415926535Λ = 0.35684228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729339599609375 × 2 - 1) × π
-0.45867919921875 × 3.1415926535Φ = -1.44098320257889 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35684228} λ = 0.35684228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44098320257889))-π/2
2×atan(0.236694925178782)-π/2
2×0.232417574555339-π/2
0.464835149110677-1.57079632675φ = -1.10596118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35684228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.445557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10596118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.366908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18245 KachelY 23899 0.35684228 -1.10596118 20.445557 -63.366908 Oben rechts KachelX + 1 18246 KachelY 23899 0.35703403 -1.10596118 20.456543 -63.366908 Unten links KachelX 18245 KachelY + 1 23900 0.35684228 -1.10604713 20.445557 -63.371832 Unten rechts KachelX + 1 18246 KachelY + 1 23900 0.35703403 -1.10604713 20.456543 -63.371832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10596118--1.10604713) × R
8.59500000001123e-05 × 6371000dl = 547.587450000716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10596118--1.10604713) × R
8.59500000001123e-05 × 6371000dr = 547.587450000716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35684228-0.35703403) × cos(-1.10596118) × R
0.000191749999999991 × 0.448275446003122 × 6371000do = 547.630879648643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35684228-0.35703403) × cos(-1.10604713) × R
0.000191749999999991 × 0.448198614031139 × 6371000du = 547.537018696013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10596118)-sin(-1.10604713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448275446003122-0.448198614031139)× R²
abs(0.35703403-0.35684228)×7.68319719833821e-05× R²
0.000191749999999991×7.68319719833821e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.68319719833821e-05× 40589641000000 ar = 299850.098573485m²