↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 055.10 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 055.04 m ↓ |
↑ 1 055.04 m ↓ |
|||
S 30 |
← 1 054.99 m → 1 113 112 m² |
S 30 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556808471679688 y=0.588302612304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556808471679688 × 215)
floor (0.556808471679688 × 32768)
floor (18245.5)tx = 18245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588302612304688 × 215)
floor (0.588302612304688 × 32768)
floor (19277.5)ty = 19277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18245 / 19277 ti = "15/18245/19277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18245/19277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18245 ÷ 215
18245 ÷ 32768x = 0.556793212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19277 ÷ 215
19277 ÷ 32768y = 0.588287353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556793212890625 × 2 - 1) × π
0.11358642578125 × 3.1415926535Λ = 0.35684228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588287353515625 × 2 - 1) × π
-0.17657470703125 × 3.1415926535Φ = -0.55472580240329 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35684228} λ = 0.35684228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.55472580240329))-π/2
2×atan(0.574229692013383)-π/2
2×0.521255180218801-π/2
1.0425103604376-1.57079632675φ = -0.52828597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35684228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.445557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52828597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.268556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18245 KachelY 19277 0.35684228 -0.52828597 20.445557 -30.268556 Oben rechts KachelX + 1 18246 KachelY 19277 0.35703403 -0.52828597 20.456543 -30.268556 Unten links KachelX 18245 KachelY + 1 19278 0.35684228 -0.52845157 20.445557 -30.278045 Unten rechts KachelX + 1 18246 KachelY + 1 19278 0.35703403 -0.52845157 20.456543 -30.278045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52828597--0.52845157) × R
0.000165599999999988 × 6371000dl = 1055.03759999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52828597--0.52845157) × R
0.000165599999999988 × 6371000dr = 1055.03759999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35684228-0.35703403) × cos(-0.52828597) × R
0.000191749999999991 × 0.863672301983669 × 6371000do = 1055.09598324105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35684228-0.35703403) × cos(-0.52845157) × R
0.000191749999999991 × 0.863588818845269 × 6371000du = 1054.99399696247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52828597)-sin(-0.52845157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863672301983669-0.863588818845269)× R²
abs(0.35703403-0.35684228)×8.3483138400231e-05× R²
0.000191749999999991×8.3483138400231e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.3483138400231e-05× 40589641000000 ar = 1113112.13679318m²