Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18244 / 22715
↖ ↑ ↗
← N 75.367975°
W129.891358°		 ← 77.15 m → N 75.367975°
W129.888611°		 →
↑
77.15 m
↓
↑
77.15 m
↓
N 75.367281°
W129.891358°		 ← 77.16 m →
5 953 m²		 N 75.367281°
W129.888611°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18244 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 22715 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.139194488525391 y=0.173305511474609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139194488525391 × 217)
    floor (0.139194488525391 × 131072)
    floor (18244.5)     		tx = 18244
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.173305511474609 × 217)
    floor (0.173305511474609 × 131072)
    floor (22715.5)     		ty = 22715
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18244 / 22715 ti = "17/18244/22715"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18244/22715.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18244 ÷ 217
    18244 ÷ 131072     		x = 0.139190673828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22715 ÷ 217
    22715 ÷ 131072     		y = 0.173301696777344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.139190673828125 × 2 - 1) × π
    -0.72161865234375 × 3.1415926535     		Λ = -2.26703186
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.173301696777344 × 2 - 1) × π
    0.653396606445312 × 3.1415926535     		Φ = 2.05270597863042
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26703186} λ = -2.26703186}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05270597863042))-π/2
    2×atan(7.78894934590347)-π/2
    2×1.4431078216468-π/2
    2.88621564329361-1.57079632675     		φ = 1.31541932
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26703186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.891358°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31541932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.367975°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18244 KachelY 22715 -2.26703186 1.31541932 -129.891358 75.367975
    Oben rechts KachelX + 1 18245 KachelY 22715 -2.26698392 1.31541932 -129.888611 75.367975
    Unten links KachelX 18244 KachelY + 1 22716 -2.26703186 1.31540721 -129.891358 75.367281
    Unten rechts KachelX + 1 18245 KachelY + 1 22716 -2.26698392 1.31540721 -129.888611 75.367281
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31541932-1.31540721) × R
    1.21099999998986e-05 × 6371000     		dl = 77.1528099993539m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31541932-1.31540721) × R
    1.21099999998986e-05 × 6371000     		dr = 77.1528099993539m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26703186--2.26698392) × cos(1.31541932) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.252610206337043 × 6371000     		do = 77.1536592019934m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26703186--2.26698392) × cos(1.31540721) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.252621923568558 × 6371000     		du = 77.1572379460997m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31541932)-sin(1.31540721))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.252610206337043-0.252621923568558)×R²
    abs(-2.26698392--2.26703186)×1.17172315151071e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.17172315151071e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.17172315151071e-05×40589641000000     		ar = 5952.75966424218m²