↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 084.04 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 084.03 m ↓ |
↑ 1 084.03 m ↓ |
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S 27 |
← 1 083.95 m → 1 175 080 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556747436523438 y=0.579360961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556747436523438 × 215)
floor (0.556747436523438 × 32768)
floor (18243.5)tx = 18243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579360961914062 × 215)
floor (0.579360961914062 × 32768)
floor (18984.5)ty = 18984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18243 / 18984 ti = "15/18243/18984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18243/18984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18243 ÷ 215
18243 ÷ 32768x = 0.556732177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18984 ÷ 215
18984 ÷ 32768y = 0.579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556732177734375 × 2 - 1) × π
0.11346435546875 × 3.1415926535Λ = 0.35645879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579345703125 × 2 - 1) × π
-0.15869140625 × 3.1415926535Φ = -0.498543756048584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35645879} λ = 0.35645879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.498543756048584))-π/2
2×atan(0.607414559748025)-π/2
2×0.545853553285354-π/2
1.09170710657071-1.57079632675φ = -0.47908922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35645879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.423584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47908922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.449790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18243 KachelY 18984 0.35645879 -0.47908922 20.423584 -27.449790 Oben rechts KachelX + 1 18244 KachelY 18984 0.35665053 -0.47908922 20.434570 -27.449790 Unten links KachelX 18243 KachelY + 1 18985 0.35645879 -0.47925937 20.423584 -27.459539 Unten rechts KachelX + 1 18244 KachelY + 1 18985 0.35665053 -0.47925937 20.434570 -27.459539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47908922--0.47925937) × R
0.000170150000000036 × 6371000dl = 1084.02565000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47908922--0.47925937) × R
0.000170150000000036 × 6371000dr = 1084.02565000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35645879-0.35665053) × cos(-0.47908922) × R
0.000191739999999996 × 0.887415134068556 × 6371000do = 1084.04462160395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35645879-0.35665053) × cos(-0.47925937) × R
0.000191739999999996 × 0.887336686985907 × 6371000du = 1083.9487925666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47908922)-sin(-0.47925937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887415134068556-0.887336686985907)× R²
abs(0.35665053-0.35645879)×7.84470826495909e-05× R²
0.000191739999999996×7.84470826495909e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.84470826495909e-05× 40589641000000 ar = 1175080.23783099m²