Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18242 / 22724
↖ ↑ ↗
← N 75.361730°
W129.896851°		 ← 77.19 m → N 75.361730°
W129.894104°		 →
↑
77.22 m
↓
↑
77.22 m
↓
N 75.361035°
W129.896851°		 ← 77.19 m →
5 960 m²		 N 75.361035°
W129.894104°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18242 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 22724 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.139179229736328 y=0.173374176025391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139179229736328 × 217)
    floor (0.139179229736328 × 131072)
    floor (18242.5)     		tx = 18242
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.173374176025391 × 217)
    floor (0.173374176025391 × 131072)
    floor (22724.5)     		ty = 22724
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18242 / 22724 ti = "17/18242/22724"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18242/22724.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18242 ÷ 217
    18242 ÷ 131072     		x = 0.139175415039062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22724 ÷ 217
    22724 ÷ 131072     		y = 0.173370361328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.139175415039062 × 2 - 1) × π
    -0.721649169921875 × 3.1415926535     		Λ = -2.26712773
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.173370361328125 × 2 - 1) × π
    0.65325927734375 × 3.1415926535     		Φ = 2.05227454653384
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26712773} λ = -2.26712773}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05227454653384))-π/2
    2×atan(7.78558966794558)-π/2
    2×1.44305331819555-π/2
    2.88610663639109-1.57079632675     		φ = 1.31531031
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26712773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.896851°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31531031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.361730°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18242 KachelY 22724 -2.26712773 1.31531031 -129.896851 75.361730
    Oben rechts KachelX + 1 18243 KachelY 22724 -2.26707979 1.31531031 -129.894104 75.361730
    Unten links KachelX 18242 KachelY + 1 22725 -2.26712773 1.31529819 -129.896851 75.361035
    Unten rechts KachelX + 1 18243 KachelY + 1 22725 -2.26707979 1.31529819 -129.894104 75.361035
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31531031-1.31529819) × R
    1.21200000000599e-05 × 6371000     		dl = 77.2165200003814m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31531031-1.31529819) × R
    1.21200000000599e-05 × 6371000     		dr = 77.2165200003814m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26712773--2.26707979) × cos(1.31531031) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.252715679437636 × 6371000     		do = 77.1858734017921m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26712773--2.26707979) × cos(1.31529819) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.252727406010975 × 6371000     		du = 77.189454999132m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31531031)-sin(1.31529819))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.252715679437636-0.252727406010975)×R²
    abs(-2.26707979--2.26712773)×1.17265733396432e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.17265733396432e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.17265733396432e-05×40589641000000     		ar = 5960.16281662775m²