↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.48 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.43 m ↓ |
↑ 200.43 m ↓ |
|||
S 70 |
← 200.46 m → 40 180 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278327941894531 y=0.783180236816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278327941894531 × 216)
floor (0.278327941894531 × 65536)
floor (18240.5)tx = 18240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783180236816406 × 216)
floor (0.783180236816406 × 65536)
floor (51326.5)ty = 51326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18240 / 51326 ti = "16/18240/51326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18240/51326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18240 ÷ 216
18240 ÷ 65536x = 0.2783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51326 ÷ 216
51326 ÷ 65536y = 0.783172607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2783203125 × 2 - 1) × π
-0.443359375 × 3.1415926535Λ = -1.39285456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783172607421875 × 2 - 1) × π
-0.56634521484375 × 3.1415926535Φ = -1.779225966298 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39285456} λ = -1.39285456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.779225966298))-π/2
2×atan(0.168768729408993)-π/2
2×0.167193227864345-π/2
0.334386455728691-1.57079632675φ = -1.23640987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39285456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.804688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23640987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.841067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18240 KachelY 51326 -1.39285456 -1.23640987 -79.804688 -70.841067 Oben rechts KachelX + 1 18241 KachelY 51326 -1.39275868 -1.23640987 -79.799194 -70.841067 Unten links KachelX 18240 KachelY + 1 51327 -1.39285456 -1.23644133 -79.804688 -70.842870 Unten rechts KachelX + 1 18241 KachelY + 1 51327 -1.39275868 -1.23644133 -79.799194 -70.842870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23640987--1.23644133) × R
3.14599999999832e-05 × 6371000dl = 200.431659999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23640987--1.23644133) × R
3.14599999999832e-05 × 6371000dr = 200.431659999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39285456--1.39275868) × cos(-1.23640987) × R
9.58799999999371e-05 × 0.328189671501799 × 6371000do = 200.475146557456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39285456--1.39275868) × cos(-1.23644133) × R
9.58799999999371e-05 × 0.32815995385072 × 6371000du = 200.456993486313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23640987)-sin(-1.23644133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328189671501799-0.32815995385072)× R²
abs(-1.39275868--1.39285456)×2.97176510786756e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.97176510786756e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.97176510786756e-05× 40589641000000 ar = 40179.7471916242m²