↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 055.81 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 055.80 m ↓ |
↑ 1 055.80 m ↓ |
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S 30 |
← 1 055.71 m → 1 114 672 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556655883789062 y=0.588088989257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556655883789062 × 215)
floor (0.556655883789062 × 32768)
floor (18240.5)tx = 18240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588088989257812 × 215)
floor (0.588088989257812 × 32768)
floor (19270.5)ty = 19270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18240 / 19270 ti = "15/18240/19270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18240/19270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18240 ÷ 215
18240 ÷ 32768x = 0.556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19270 ÷ 215
19270 ÷ 32768y = 0.58807373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556640625 × 2 - 1) × π
0.11328125 × 3.1415926535Λ = 0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58807373046875 × 2 - 1) × π
-0.1761474609375 × 3.1415926535Φ = -0.553383569213928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35588354} λ = 0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.553383569213928))-π/2
2×atan(0.575000959659044)-π/2
2×0.521835001023351-π/2
1.0436700020467-1.57079632675φ = -0.52712632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52712632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.202113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18240 KachelY 19270 0.35588354 -0.52712632 20.390625 -30.202113 Oben rechts KachelX + 1 18241 KachelY 19270 0.35607529 -0.52712632 20.401611 -30.202113 Unten links KachelX 18240 KachelY + 1 19271 0.35588354 -0.52729204 20.390625 -30.211608 Unten rechts KachelX + 1 18241 KachelY + 1 19271 0.35607529 -0.52729204 20.401611 -30.211608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52712632--0.52729204) × R
0.000165719999999925 × 6371000dl = 1055.80211999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52712632--0.52729204) × R
0.000165719999999925 × 6371000dr = 1055.80211999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35588354-0.35607529) × cos(-0.52712632) × R
0.000191749999999991 × 0.864256247023457 × 6371000do = 1055.8093534215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35588354-0.35607529) × cos(-0.52729204) × R
0.000191749999999991 × 0.864172869407675 × 6371000du = 1055.70749605349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52712632)-sin(-0.52729204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864256247023457-0.864172869407675)× R²
abs(0.35607529-0.35588354)×8.33776157823651e-05× R²
0.000191749999999991×8.33776157823651e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.33776157823651e-05× 40589641000000 ar = 1114671.98559604m²