↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 7 525.92 m → | S 39 |
→ |
↑ 7 522.24 m ↓ |
↑ 7 522.24 m ↓ |
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S 39 |
← 7 518.55 m → 56 584 037 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4454345703125 y=0.6202392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4454345703125 × 212)
floor (0.4454345703125 × 4096)
floor (1824.5)tx = 1824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6202392578125 × 212)
floor (0.6202392578125 × 4096)
floor (2540.5)ty = 2540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1824 / 2540 ti = "12/1824/2540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1824/2540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1824 ÷ 212
1824 ÷ 4096x = 0.4453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2540 ÷ 212
2540 ÷ 4096y = 0.6201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4453125 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Λ = -0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6201171875 × 2 - 1) × π
-0.240234375 × 3.1415926535Φ = -0.754718547618164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34361170} λ = -0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.754718547618164))-π/2
2×atan(0.470142918955338)-π/2
2×0.439477941172668-π/2
0.878955882345336-1.57079632675φ = -0.69184044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69184044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.639537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1824 KachelY 2540 -0.34361170 -0.69184044 -19.687500 -39.639537 Oben rechts KachelX + 1 1825 KachelY 2540 -0.34207772 -0.69184044 -19.599610 -39.639537 Unten links KachelX 1824 KachelY + 1 2541 -0.34361170 -0.69302114 -19.687500 -39.707186 Unten rechts KachelX + 1 1825 KachelY + 1 2541 -0.34207772 -0.69302114 -19.599610 -39.707186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69184044--0.69302114) × R
0.00118070000000003 × 6371000dl = 7522.23970000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69184044--0.69302114) × R
0.00118070000000003 × 6371000dr = 7522.23970000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34361170--0.34207772) × cos(-0.69184044) × R
0.00153398000000005 × 0.770073200977456 × 6371000do = 7525.91505877055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34361170--0.34207772) × cos(-0.69302114) × R
0.00153398000000005 × 0.769319430290659 × 6371000du = 7518.54846796408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69184044)-sin(-0.69302114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770073200977456-0.769319430290659)× R²
abs(-0.34207772--0.34361170)×0.000753770686797828× R²
0.00153398000000005×0.000753770686797828× 6371000²
0.00153398000000005×0.000753770686797828× 40589641000000 ar = 56584036.9764337m²