↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 278.50 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 279.29 m ↓ |
↑ 2 279.29 m ↓ |
|||
N 62 |
← 2 280.05 m → 5 195 131 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22271728515625 y=0.27777099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22271728515625 × 213)
floor (0.22271728515625 × 8192)
floor (1824.5)tx = 1824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27777099609375 × 213)
floor (0.27777099609375 × 8192)
floor (2275.5)ty = 2275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1824 / 2275 ti = "13/1824/2275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1824/2275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1824 ÷ 213
1824 ÷ 8192x = 0.22265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2275 ÷ 213
2275 ÷ 8192y = 0.2777099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22265625 × 2 - 1) × π
-0.5546875 × 3.1415926535Λ = -1.74260217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2777099609375 × 2 - 1) × π
0.444580078125 × 3.1415926535Φ = 1.39668950732996 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74260217} λ = -1.74260217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39668950732996))-π/2
2×atan(4.04179745377975)-π/2
2×1.32825238779235-π/2
2.6565047755847-1.57079632675φ = 1.08570845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74260217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08570845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.206512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1824 KachelY 2275 -1.74260217 1.08570845 -99.843750 62.206512 Oben rechts KachelX + 1 1825 KachelY 2275 -1.74183518 1.08570845 -99.799804 62.206512 Unten links KachelX 1824 KachelY + 1 2276 -1.74260217 1.08535069 -99.843750 62.186014 Unten rechts KachelX + 1 1825 KachelY + 1 2276 -1.74183518 1.08535069 -99.799804 62.186014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08570845-1.08535069) × R
0.000357759999999985 × 6371000dl = 2279.2889599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08570845-1.08535069) × R
0.000357759999999985 × 6371000dr = 2279.2889599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74260217--1.74183518) × cos(1.08570845) × R
0.000766990000000023 × 0.466286100047518 × 6371000do = 2278.50389910253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74260217--1.74183518) × cos(1.08535069) × R
0.000766990000000023 × 0.46660255685181 × 6371000du = 2280.05026315328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08570845)-sin(1.08535069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.466286100047518-0.46660255685181)× R²
abs(-1.74183518--1.74260217)×0.000316456804291654× R²
0.000766990000000023×0.000316456804291654× 6371000²
0.000766990000000023×0.000316456804291654× 40589641000000 ar = 5195131.14320639m²