↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 8 839.61 m → | N 25 |
→ |
↑ 8 842.50 m ↓ |
↑ 8 842.50 m ↓ |
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N 25 |
← 8 845.39 m → 78 189 855 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4454345703125 y=0.4276123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4454345703125 × 212)
floor (0.4454345703125 × 4096)
floor (1824.5)tx = 1824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4276123046875 × 212)
floor (0.4276123046875 × 4096)
floor (1751.5)ty = 1751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1824 / 1751 ti = "12/1824/1751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1824/1751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1824 ÷ 212
1824 ÷ 4096x = 0.4453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1751 ÷ 212
1751 ÷ 4096y = 0.427490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4453125 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Λ = -0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427490234375 × 2 - 1) × π
0.14501953125 × 3.1415926535Φ = 0.455592293989014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34361170} λ = -0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.455592293989014))-π/2
2×atan(1.5771072175794)-π/2
2×1.00569969489915-π/2
2.01139938979829-1.57079632675φ = 0.44060306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44060306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.244696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1824 KachelY 1751 -0.34361170 0.44060306 -19.687500 25.244696 Oben rechts KachelX + 1 1825 KachelY 1751 -0.34207772 0.44060306 -19.599610 25.244696 Unten links KachelX 1824 KachelY + 1 1752 -0.34361170 0.43921513 -19.687500 25.165173 Unten rechts KachelX + 1 1825 KachelY + 1 1752 -0.34207772 0.43921513 -19.599610 25.165173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44060306-0.43921513) × R
0.00138792999999998 × 6371000dl = 8842.50202999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44060306-0.43921513) × R
0.00138792999999998 × 6371000dr = 8842.50202999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34361170--0.34207772) × cos(0.44060306) × R
0.00153398000000005 × 0.904494631661076 × 6371000do = 8839.613896906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34361170--0.34207772) × cos(0.43921513) × R
0.00153398000000005 × 0.905085691620626 × 6371000du = 8845.39031795866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44060306)-sin(0.43921513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904494631661076-0.905085691620626)× R²
abs(-0.34207772--0.34361170)×0.000591059959550111× R²
0.00153398000000005×0.000591059959550111× 6371000²
0.00153398000000005×0.000591059959550111× 40589641000000 ar = 78189855.3870008m²