↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 054.94 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 054.91 m ↓ |
↑ 1 054.91 m ↓ |
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S 30 |
← 1 054.84 m → 1 112 812 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556625366210938 y=0.588333129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556625366210938 × 215)
floor (0.556625366210938 × 32768)
floor (18239.5)tx = 18239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588333129882812 × 215)
floor (0.588333129882812 × 32768)
floor (19278.5)ty = 19278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18239 / 19278 ti = "15/18239/19278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18239/19278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18239 ÷ 215
18239 ÷ 32768x = 0.556610107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19278 ÷ 215
19278 ÷ 32768y = 0.58831787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556610107421875 × 2 - 1) × π
0.11322021484375 × 3.1415926535Λ = 0.35569180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58831787109375 × 2 - 1) × π
-0.1766357421875 × 3.1415926535Φ = -0.55491755000177 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35569180} λ = 0.35569180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.55491755000177))-π/2
2×atan(0.574119595404681)-π/2
2×0.521172380675512-π/2
1.04234476135102-1.57079632675φ = -0.52845157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35569180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.379639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52845157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.278045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18239 KachelY 19278 0.35569180 -0.52845157 20.379639 -30.278045 Oben rechts KachelX + 1 18240 KachelY 19278 0.35588354 -0.52845157 20.390625 -30.278045 Unten links KachelX 18239 KachelY + 1 19279 0.35569180 -0.52861715 20.379639 -30.287532 Unten rechts KachelX + 1 18240 KachelY + 1 19279 0.35588354 -0.52861715 20.390625 -30.287532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52845157--0.52861715) × R
0.000165579999999999 × 6371000dl = 1054.91017999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52845157--0.52861715) × R
0.000165579999999999 × 6371000dr = 1054.91017999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35569180-0.35588354) × cos(-0.52845157) × R
0.000191739999999996 × 0.863588818845269 × 6371000do = 1054.93897771885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35569180-0.35588354) × cos(-0.52861715) × R
0.000191739999999996 × 0.863505322111156 × 6371000du = 1054.83698015079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52845157)-sin(-0.52861715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863588818845269-0.863505322111156)× R²
abs(0.35588354-0.35569180)×8.34967341126758e-05× R²
0.000191739999999996×8.34967341126758e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.34967341126758e-05× 40589641000000 ar = 1112812.07028031m²