↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 084.14 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 084.15 m ↓ |
↑ 1 084.15 m ↓ |
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S 27 |
← 1 084.04 m → 1 175 322 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556625366210938 y=0.579330444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556625366210938 × 215)
floor (0.556625366210938 × 32768)
floor (18239.5)tx = 18239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579330444335938 × 215)
floor (0.579330444335938 × 32768)
floor (18983.5)ty = 18983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18239 / 18983 ti = "15/18239/18983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18239/18983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18239 ÷ 215
18239 ÷ 32768x = 0.556610107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18983 ÷ 215
18983 ÷ 32768y = 0.579315185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556610107421875 × 2 - 1) × π
0.11322021484375 × 3.1415926535Λ = 0.35569180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579315185546875 × 2 - 1) × π
-0.15863037109375 × 3.1415926535Φ = -0.498352008450104 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35569180} λ = 0.35569180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.498352008450104))-π/2
2×atan(0.607531041198301)-π/2
2×0.545938636905559-π/2
1.09187727381112-1.57079632675φ = -0.47891905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35569180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.379639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47891905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.440040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18239 KachelY 18983 0.35569180 -0.47891905 20.379639 -27.440040 Oben rechts KachelX + 1 18240 KachelY 18983 0.35588354 -0.47891905 20.390625 -27.440040 Unten links KachelX 18239 KachelY + 1 18984 0.35569180 -0.47908922 20.379639 -27.449790 Unten rechts KachelX + 1 18240 KachelY + 1 18984 0.35588354 -0.47908922 20.390625 -27.449790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47891905--0.47908922) × R
0.00017016999999997 × 6371000dl = 1084.15306999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47891905--0.47908922) × R
0.00017016999999997 × 6371000dr = 1084.15306999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35569180-0.35588354) × cos(-0.47891905) × R
0.000191739999999996 × 0.887493564676033 × 6371000do = 1084.14043051563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35569180-0.35588354) × cos(-0.47908922) × R
0.000191739999999996 × 0.887415134068556 × 6371000du = 1084.04462160395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47891905)-sin(-0.47908922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887493564676033-0.887415134068556)× R²
abs(0.35588354-0.35569180)×7.84306074764762e-05× R²
0.000191739999999996×7.84306074764762e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.84306074764762e-05× 40589641000000 ar = 1175322.24312775m²