Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18238 / 52654
↖ ↑ ↗
← S 73.096219°
W 79.815674°		 ← 177.60 m → S 73.096219°
W 79.810181°		 →
↑
177.62 m
↓
↑
177.62 m
↓
S 73.097816°
W 79.815674°		 ← 177.58 m →
31 544 m²		 S 73.097816°
W 79.810181°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18238 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 52654 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.278297424316406 y=0.803443908691406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278297424316406 × 216)
    floor (0.278297424316406 × 65536)
    floor (18238.5)     		tx = 18238
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.803443908691406 × 216)
    floor (0.803443908691406 × 65536)
    floor (52654.5)     		ty = 52654
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18238 / 52654 ti = "16/18238/52654"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18238/52654.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18238 ÷ 216
    18238 ÷ 65536     		x = 0.278289794921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52654 ÷ 216
    52654 ÷ 65536     		y = 0.803436279296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.278289794921875 × 2 - 1) × π
    -0.44342041015625 × 3.1415926535     		Λ = -1.39304630
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.803436279296875 × 2 - 1) × π
    -0.60687255859375 × 3.1415926535     		Φ = -1.90654637168887
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39304630} λ = -1.39304630}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90654637168887))-π/2
    2×atan(0.148592685346461)-π/2
    2×0.14751331742142-π/2
    0.29502663484284-1.57079632675     		φ = -1.27576969
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39304630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.815674°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27576969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.096219°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18238 KachelY 52654 -1.39304630 -1.27576969 -79.815674 -73.096219
    Oben rechts KachelX + 1 18239 KachelY 52654 -1.39295043 -1.27576969 -79.810181 -73.096219
    Unten links KachelX 18238 KachelY + 1 52655 -1.39304630 -1.27579757 -79.815674 -73.097816
    Unten rechts KachelX + 1 18239 KachelY + 1 52655 -1.39295043 -1.27579757 -79.810181 -73.097816
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27576969--1.27579757) × R
    2.78799999999801e-05 × 6371000     		dl = 177.623479999873m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27576969--1.27579757) × R
    2.78799999999801e-05 × 6371000     		dr = 177.623479999873m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39304630--1.39295043) × cos(-1.27576969) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.290765336162919 × 6371000     		do = 177.595911268246m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39304630--1.39295043) × cos(-1.27579757) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.290738660622112 × 6371000     		du = 177.579618174163m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.27576969)-sin(-1.27579757))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.290765336162919-0.290738660622112)×R²
    abs(-1.39295043--1.39304630)×2.66755408068198e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.66755408068198e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.66755408068198e-05×40589641000000     		ar = 31543.7567770997m²