↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 089.43 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 089.50 m ↓ |
↑ 1 089.50 m ↓ |
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N 26 |
← 1 089.53 m → 1 186 992 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556533813476562 y=0.422378540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556533813476562 × 215)
floor (0.556533813476562 × 32768)
floor (18236.5)tx = 18236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422378540039062 × 215)
floor (0.422378540039062 × 32768)
floor (13840.5)ty = 13840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18236 / 13840 ti = "15/18236/13840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18236/13840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18236 ÷ 215
18236 ÷ 32768x = 0.5565185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13840 ÷ 215
13840 ÷ 32768y = 0.42236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5565185546875 × 2 - 1) × π
0.113037109375 × 3.1415926535Λ = 0.35511655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42236328125 × 2 - 1) × π
0.1552734375 × 3.1415926535Φ = 0.487805890533691 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35511655} λ = 0.35511655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.487805890533691))-π/2
2×atan(1.62873866569323)-π/2
2×1.02016656269486-π/2
2.04033312538972-1.57079632675φ = 0.46953680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35511655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.346680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46953680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.902477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18236 KachelY 13840 0.35511655 0.46953680 20.346680 26.902477 Oben rechts KachelX + 1 18237 KachelY 13840 0.35530830 0.46953680 20.357666 26.902477 Unten links KachelX 18236 KachelY + 1 13841 0.35511655 0.46936579 20.346680 26.892679 Unten rechts KachelX + 1 18237 KachelY + 1 13841 0.35530830 0.46936579 20.357666 26.892679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46953680-0.46936579) × R
0.000171009999999971 × 6371000dl = 1089.50470999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46953680-0.46936579) × R
0.000171009999999971 × 6371000dr = 1089.50470999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35511655-0.35530830) × cos(0.46953680) × R
0.000191750000000046 × 0.891777969470339 × 6371000do = 1089.43096979053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35511655-0.35530830) × cos(0.46936579) × R
0.000191750000000046 × 0.891855333882796 × 6371000du = 1089.52548119334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46953680)-sin(0.46936579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891777969470339-0.891855333882796)× R²
abs(0.35530830-0.35511655)×7.73644124574258e-05× R²
0.000191750000000046×7.73644124574258e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.73644124574258e-05× 40589641000000 ar = 1186991.66100837m²