↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 056.93 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 056.89 m ↓ |
↑ 1 056.89 m ↓ |
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S 30 |
← 1 056.83 m → 1 116 998 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556503295898438 y=0.587753295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556503295898438 × 215)
floor (0.556503295898438 × 32768)
floor (18235.5)tx = 18235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587753295898438 × 215)
floor (0.587753295898438 × 32768)
floor (19259.5)ty = 19259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18235 / 19259 ti = "15/18235/19259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18235/19259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18235 ÷ 215
18235 ÷ 32768x = 0.556488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19259 ÷ 215
19259 ÷ 32768y = 0.587738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556488037109375 × 2 - 1) × π
0.11297607421875 × 3.1415926535Λ = 0.35492480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587738037109375 × 2 - 1) × π
-0.17547607421875 × 3.1415926535Φ = -0.551274345630646 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35492480} λ = 0.35492480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.551274345630646))-π/2
2×atan(0.576215045182372)-π/2
2×0.522746939064565-π/2
1.04549387812913-1.57079632675φ = -0.52530245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35492480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.335693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52530245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.097613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18235 KachelY 19259 0.35492480 -0.52530245 20.335693 -30.097613 Oben rechts KachelX + 1 18236 KachelY 19259 0.35511655 -0.52530245 20.346680 -30.097613 Unten links KachelX 18235 KachelY + 1 19260 0.35492480 -0.52546834 20.335693 -30.107118 Unten rechts KachelX + 1 18236 KachelY + 1 19260 0.35511655 -0.52546834 20.346680 -30.107118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52530245--0.52546834) × R
0.000165890000000002 × 6371000dl = 1056.88519000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52530245--0.52546834) × R
0.000165890000000002 × 6371000dr = 1056.88519000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35492480-0.35511655) × cos(-0.52530245) × R
0.000191749999999991 × 0.865172310173802 × 6371000do = 1056.92845212144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35492480-0.35511655) × cos(-0.52546834) × R
0.000191749999999991 × 0.86508910863182 × 6371000du = 1056.82680985209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52530245)-sin(-0.52546834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.865172310173802-0.86508910863182)× R²
abs(0.35511655-0.35492480)×8.32015419821586e-05× R²
0.000191749999999991×8.32015419821586e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.32015419821586e-05× 40589641000000 ar = 1116998.31839349m²