↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 022.26 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 022.29 m ↓ |
↑ 1 022.29 m ↓ |
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S 33 |
← 1 022.15 m → 1 044 988 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556472778320312 y=0.597854614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556472778320312 × 215)
floor (0.556472778320312 × 32768)
floor (18234.5)tx = 18234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597854614257812 × 215)
floor (0.597854614257812 × 32768)
floor (19590.5)ty = 19590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18234 / 19590 ti = "15/18234/19590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18234/19590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18234 ÷ 215
18234 ÷ 32768x = 0.55645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19590 ÷ 215
19590 ÷ 32768y = 0.59783935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55645751953125 × 2 - 1) × π
0.1129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.35473306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59783935546875 × 2 - 1) × π
-0.1956787109375 × 3.1415926535Φ = -0.6147428007276 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35473306} λ = 0.35473306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.6147428007276))-π/2
2×atan(0.540779965637847)-π/2
2×0.495736942072363-π/2
0.991473884144726-1.57079632675φ = -0.57932244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35473306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.324707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57932244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.192731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18234 KachelY 19590 0.35473306 -0.57932244 20.324707 -33.192731 Oben rechts KachelX + 1 18235 KachelY 19590 0.35492480 -0.57932244 20.335693 -33.192731 Unten links KachelX 18234 KachelY + 1 19591 0.35473306 -0.57948290 20.324707 -33.201924 Unten rechts KachelX + 1 18235 KachelY + 1 19591 0.35492480 -0.57948290 20.335693 -33.201924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57932244--0.57948290) × R
0.000160460000000029 × 6371000dl = 1022.29066000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57932244--0.57948290) × R
0.000160460000000029 × 6371000dr = 1022.29066000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35473306-0.35492480) × cos(-0.57932244) × R
0.000191739999999996 × 0.8368337769806 × 6371000do = 1022.25567300529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35473306-0.35492480) × cos(-0.57948290) × R
0.000191739999999996 × 0.836745921248394 × 6371000du = 1022.14835059178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57932244)-sin(-0.57948290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8368337769806-0.836745921248394)× R²
abs(0.35492480-0.35473306)×8.78557322062656e-05× R²
0.000191739999999996×8.78557322062656e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.78557322062656e-05× 40589641000000 ar = 1044987.57153752m²