↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.60 m → | S 70 |
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↑ 200.62 m ↓ |
↑ 200.62 m ↓ |
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S 70 |
← 200.58 m → 40 243 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278190612792969 y=0.783058166503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278190612792969 × 216)
floor (0.278190612792969 × 65536)
floor (18231.5)tx = 18231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783058166503906 × 216)
floor (0.783058166503906 × 65536)
floor (51318.5)ty = 51318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18231 / 51318 ti = "16/18231/51318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18231/51318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18231 ÷ 216
18231 ÷ 65536x = 0.278182983398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51318 ÷ 216
51318 ÷ 65536y = 0.783050537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278182983398438 × 2 - 1) × π
-0.443634033203125 × 3.1415926535Λ = -1.39371742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783050537109375 × 2 - 1) × π
-0.56610107421875 × 3.1415926535Φ = -1.77845897590408 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39371742} λ = -1.39371742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77845897590408))-π/2
2×atan(0.168898223057088)-π/2
2×0.167319132629353-π/2
0.334638265258706-1.57079632675φ = -1.23615806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39371742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.854126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23615806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.826640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18231 KachelY 51318 -1.39371742 -1.23615806 -79.854126 -70.826640 Oben rechts KachelX + 1 18232 KachelY 51318 -1.39362155 -1.23615806 -79.848633 -70.826640 Unten links KachelX 18231 KachelY + 1 51319 -1.39371742 -1.23618955 -79.854126 -70.828444 Unten rechts KachelX + 1 18232 KachelY + 1 51319 -1.39362155 -1.23618955 -79.848633 -70.828444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23615806--1.23618955) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dl = 200.622790000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23615806--1.23618955) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dr = 200.622790000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39371742--1.39362155) × cos(-1.23615806) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328427523803245 × 6371000do = 200.599514870401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39371742--1.39362155) × cos(-1.23618955) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328397780416705 × 6371000du = 200.581347973664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23615806)-sin(-1.23618955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328427523803245-0.328397780416705)× R²
abs(-1.39362155--1.39371742)×2.97433865398822e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97433865398822e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97433865398822e-05× 40589641000000 ar = 40243.0120026396m²