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← | N 58 |
← 5 093.94 m → | N 58 |
→ |
↑ 5 097.31 m ↓ |
↑ 5 097.31 m ↓ |
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N 58 |
← 5 100.61 m → 25 982 396 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4451904296875 y=0.2982177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4451904296875 × 212)
floor (0.4451904296875 × 4096)
floor (1823.5)tx = 1823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2982177734375 × 212)
floor (0.2982177734375 × 4096)
floor (1221.5)ty = 1221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1823 / 1221 ti = "12/1823/1221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1823/1221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1823 ÷ 212
1823 ÷ 4096x = 0.445068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1221 ÷ 212
1221 ÷ 4096y = 0.298095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445068359375 × 2 - 1) × π
-0.10986328125 × 3.1415926535Λ = -0.34514568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298095703125 × 2 - 1) × π
0.40380859375 × 3.1415926535Φ = 1.26860211154517 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34514568} λ = -0.34514568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26860211154517))-π/2
2×atan(3.55587836516565)-π/2
2×1.29665253665141-π/2
2.59330507330282-1.57079632675φ = 1.02250875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34514568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.775391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02250875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.585436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1823 KachelY 1221 -0.34514568 1.02250875 -19.775391 58.585436 Oben rechts KachelX + 1 1824 KachelY 1221 -0.34361170 1.02250875 -19.687500 58.585436 Unten links KachelX 1823 KachelY + 1 1222 -0.34514568 1.02170867 -19.775391 58.539595 Unten rechts KachelX + 1 1824 KachelY + 1 1222 -0.34361170 1.02170867 -19.687500 58.539595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02250875-1.02170867) × R
0.000800080000000092 × 6371000dl = 5097.30968000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02250875-1.02170867) × R
0.000800080000000092 × 6371000dr = 5097.30968000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34514568--0.34361170) × cos(1.02250875) × R
0.00153397999999999 × 0.521226580507597 × 6371000do = 5093.94037644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34514568--0.34361170) × cos(1.02170867) × R
0.00153397999999999 × 0.521909216549075 × 6371000du = 5100.61176931239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02250875)-sin(1.02170867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521226580507597-0.521909216549075)× R²
abs(-0.34361170--0.34514568)×0.00068263604147778× R²
0.00153397999999999×0.00068263604147778× 6371000²
0.00153397999999999×0.00068263604147778× 40589641000000 ar = 25982396.0539134m²