↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 4 431.52 m → | N 63 |
→ |
↑ 4 434.53 m ↓ |
↑ 4 434.53 m ↓ |
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N 62 |
← 4 437.58 m → 19 665 157 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4451904296875 y=0.2728271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4451904296875 × 212)
floor (0.4451904296875 × 4096)
floor (1823.5)tx = 1823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2728271484375 × 212)
floor (0.2728271484375 × 4096)
floor (1117.5)ty = 1117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1823 / 1117 ti = "12/1823/1117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1823/1117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1823 ÷ 212
1823 ÷ 4096x = 0.445068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1117 ÷ 212
1117 ÷ 4096y = 0.272705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445068359375 × 2 - 1) × π
-0.10986328125 × 3.1415926535Λ = -0.34514568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272705078125 × 2 - 1) × π
0.45458984375 × 3.1415926535Φ = 1.42813611348071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34514568} λ = -0.34514568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42813611348071))-π/2
2×atan(4.17091782487659)-π/2
2×1.33548265347823-π/2
2.67096530695645-1.57079632675φ = 1.10016898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34514568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.775391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10016898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.035039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1823 KachelY 1117 -0.34514568 1.10016898 -19.775391 63.035039 Oben rechts KachelX + 1 1824 KachelY 1117 -0.34361170 1.10016898 -19.687500 63.035039 Unten links KachelX 1823 KachelY + 1 1118 -0.34514568 1.09947293 -19.775391 62.995159 Unten rechts KachelX + 1 1824 KachelY + 1 1118 -0.34361170 1.09947293 -19.687500 62.995159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10016898-1.09947293) × R
0.00069605000000017 × 6371000dl = 4434.53455000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10016898-1.09947293) × R
0.00069605000000017 × 6371000dr = 4434.53455000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34514568--0.34361170) × cos(1.10016898) × R
0.00153397999999999 × 0.453445518730545 × 6371000do = 4431.51696931472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34514568--0.34361170) × cos(1.09947293) × R
0.00153397999999999 × 0.454065787061965 × 6371000du = 4437.57884339369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10016898)-sin(1.09947293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453445518730545-0.454065787061965)× R²
abs(-0.34361170--0.34514568)×0.000620268331420482× R²
0.00153397999999999×0.000620268331420482× 6371000²
0.00153397999999999×0.000620268331420482× 40589641000000 ar = 19665156.6983135m²