↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 076.27 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 076.19 m ↓ |
↑ 1 076.19 m ↓ |
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S 28 |
← 1 076.17 m → 1 158 213 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556289672851562 y=0.581832885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556289672851562 × 215)
floor (0.556289672851562 × 32768)
floor (18228.5)tx = 18228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581832885742188 × 215)
floor (0.581832885742188 × 32768)
floor (19065.5)ty = 19065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18228 / 19065 ti = "15/18228/19065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18228/19065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18228 ÷ 215
18228 ÷ 32768x = 0.5562744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19065 ÷ 215
19065 ÷ 32768y = 0.581817626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5562744140625 × 2 - 1) × π
0.112548828125 × 3.1415926535Λ = 0.35358257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581817626953125 × 2 - 1) × π
-0.16363525390625 × 3.1415926535Φ = -0.514075311525482 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35358257} λ = 0.35358257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.514075311525482))-π/2
2×atan(0.598053352056429)-π/2
2×0.538986912139181-π/2
1.07797382427836-1.57079632675φ = -0.49282250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35358257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.258789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49282250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.236649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18228 KachelY 19065 0.35358257 -0.49282250 20.258789 -28.236649 Oben rechts KachelX + 1 18229 KachelY 19065 0.35377432 -0.49282250 20.269775 -28.236649 Unten links KachelX 18228 KachelY + 1 19066 0.35358257 -0.49299142 20.258789 -28.246328 Unten rechts KachelX + 1 18229 KachelY + 1 19066 0.35377432 -0.49299142 20.269775 -28.246328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49282250--0.49299142) × R
0.000168920000000017 × 6371000dl = 1076.18932000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49282250--0.49299142) × R
0.000168920000000017 × 6371000dr = 1076.18932000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35358257-0.35377432) × cos(-0.49282250) × R
0.000191749999999991 × 0.881001004251681 × 6371000do = 1076.26540608322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35358257-0.35377432) × cos(-0.49299142) × R
0.000191749999999991 × 0.880921073199276 × 6371000du = 1076.16775917231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49282250)-sin(-0.49299142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881001004251681-0.880921073199276)× R²
abs(0.35377432-0.35358257)×7.99310524054464e-05× R²
0.000191749999999991×7.99310524054464e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.99310524054464e-05× 40589641000000 ar = 1158212.79498476m²