↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.71 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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S 70 |
← 200.69 m → 40 290 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278129577636719 y=0.782966613769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278129577636719 × 216)
floor (0.278129577636719 × 65536)
floor (18227.5)tx = 18227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782966613769531 × 216)
floor (0.782966613769531 × 65536)
floor (51312.5)ty = 51312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18227 / 51312 ti = "16/18227/51312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18227/51312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18227 ÷ 216
18227 ÷ 65536x = 0.278121948242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51312 ÷ 216
51312 ÷ 65536y = 0.782958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278121948242188 × 2 - 1) × π
-0.443756103515625 × 3.1415926535Λ = -1.39410091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782958984375 × 2 - 1) × π
-0.56591796875 × 3.1415926535Φ = -1.77788373310864 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39410091} λ = -1.39410091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77788373310864))-π/2
2×atan(0.168995408492995)-π/2
2×0.16741362107887-π/2
0.33482724215774-1.57079632675φ = -1.23596908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39410091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.876098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23596908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.815812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18227 KachelY 51312 -1.39410091 -1.23596908 -79.876098 -70.815812 Oben rechts KachelX + 1 18228 KachelY 51312 -1.39400504 -1.23596908 -79.870605 -70.815812 Unten links KachelX 18227 KachelY + 1 51313 -1.39410091 -1.23600059 -79.876098 -70.817617 Unten rechts KachelX + 1 18228 KachelY + 1 51313 -1.39400504 -1.23600059 -79.870605 -70.817617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23596908--1.23600059) × R
3.15099999999013e-05 × 6371000dl = 200.750209999371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23596908--1.23600059) × R
3.15099999999013e-05 × 6371000dr = 200.750209999371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39410091--1.39400504) × cos(-1.23596908) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328606015060954 × 6371000do = 200.708535147662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39410091--1.39400504) × cos(-1.23600059) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328576254739773 × 6371000du = 200.690357907454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23596908)-sin(-1.23600059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328606015060954-0.328576254739773)× R²
abs(-1.39400504--1.39410091)×2.97603211802944e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97603211802944e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97603211802944e-05× 40589641000000 ar = 40290.4560407433m²