↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.82 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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S 70 |
← 200.80 m → 40 313 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278083801269531 y=0.782890319824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278083801269531 × 216)
floor (0.278083801269531 × 65536)
floor (18224.5)tx = 18224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782890319824219 × 216)
floor (0.782890319824219 × 65536)
floor (51307.5)ty = 51307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18224 / 51307 ti = "16/18224/51307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18224/51307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18224 ÷ 216
18224 ÷ 65536x = 0.278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51307 ÷ 216
51307 ÷ 65536y = 0.782882690429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278076171875 × 2 - 1) × π
-0.44384765625 × 3.1415926535Λ = -1.39438854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782882690429688 × 2 - 1) × π
-0.565765380859375 × 3.1415926535Φ = -1.77740436411244 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39438854} λ = -1.39438854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77740436411244))-π/2
2×atan(0.169076439072549)-π/2
2×0.167492400677604-π/2
0.334984801355207-1.57079632675φ = -1.23581153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39438854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.892578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23581153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.806785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18224 KachelY 51307 -1.39438854 -1.23581153 -79.892578 -70.806785 Oben rechts KachelX + 1 18225 KachelY 51307 -1.39429266 -1.23581153 -79.887085 -70.806785 Unten links KachelX 18224 KachelY + 1 51308 -1.39438854 -1.23584304 -79.892578 -70.808590 Unten rechts KachelX + 1 18225 KachelY + 1 51308 -1.39429266 -1.23584304 -79.887085 -70.808590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23581153--1.23584304) × R
3.15099999999013e-05 × 6371000dl = 200.750209999371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23581153--1.23584304) × R
3.15099999999013e-05 × 6371000dr = 200.750209999371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39438854--1.39429266) × cos(-1.23581153) × R
9.58799999999371e-05 × 0.328754811772269 × 6371000do = 200.82036332808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39438854--1.39429266) × cos(-1.23584304) × R
9.58799999999371e-05 × 0.328725053082716 × 6371000du = 200.802185188524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23581153)-sin(-1.23584304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328754811772269-0.328725053082716)× R²
abs(-1.39429266--1.39438854)×2.97586895530166e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.97586895530166e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.97586895530166e-05× 40589641000000 ar = 40312.9054810807m²