↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 531.73 m → | S 64 |
→ |
↑ 531.72 m ↓ |
↑ 531.72 m ↓ |
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S 64 |
← 531.64 m → 282 708 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556106567382812 y=0.734573364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556106567382812 × 215)
floor (0.556106567382812 × 32768)
floor (18222.5)tx = 18222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734573364257812 × 215)
floor (0.734573364257812 × 32768)
floor (24070.5)ty = 24070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18222 / 24070 ti = "15/18222/24070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18222/24070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18222 ÷ 215
18222 ÷ 32768x = 0.55609130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24070 ÷ 215
24070 ÷ 32768y = 0.73455810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55609130859375 × 2 - 1) × π
0.1121826171875 × 3.1415926535Λ = 0.35243209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73455810546875 × 2 - 1) × π
-0.4691162109375 × 3.1415926535Φ = -1.47377204191901 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35243209} λ = 0.35243209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47377204191901))-π/2
2×atan(0.229059830288034)-π/2
2×0.225175271279397-π/2
0.450350542558793-1.57079632675φ = -1.12044578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35243209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.192871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12044578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.196814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18222 KachelY 24070 0.35243209 -1.12044578 20.192871 -64.196814 Oben rechts KachelX + 1 18223 KachelY 24070 0.35262383 -1.12044578 20.203857 -64.196814 Unten links KachelX 18222 KachelY + 1 24071 0.35243209 -1.12052924 20.192871 -64.201596 Unten rechts KachelX + 1 18223 KachelY + 1 24071 0.35262383 -1.12052924 20.203857 -64.201596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12044578--1.12052924) × R
8.34599999999242e-05 × 6371000dl = 531.723659999517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12044578--1.12052924) × R
8.34599999999242e-05 × 6371000dr = 531.723659999517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35243209-0.35262383) × cos(-1.12044578) × R
0.000191740000000051 × 0.435281156225523 × 6371000do = 531.728813468159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35243209-0.35262383) × cos(-1.12052924) × R
0.000191740000000051 × 0.435206016124702 × 6371000du = 531.637024158924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12044578)-sin(-1.12052924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435281156225523-0.435206016124702)× R²
abs(0.35262383-0.35243209)×7.51401008208252e-05× R²
0.000191740000000051×7.51401008208252e-05× 6371000²
0.000191740000000051×7.51401008208252e-05× 40589641000000 ar = 282708.387714691m²