↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.84 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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S 70 |
← 200.82 m → 40 329 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278022766113281 y=0.782859802246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278022766113281 × 216)
floor (0.278022766113281 × 65536)
floor (18220.5)tx = 18220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782859802246094 × 216)
floor (0.782859802246094 × 65536)
floor (51305.5)ty = 51305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18220 / 51305 ti = "16/18220/51305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18220/51305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18220 ÷ 216
18220 ÷ 65536x = 0.27801513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51305 ÷ 216
51305 ÷ 65536y = 0.782852172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27801513671875 × 2 - 1) × π
-0.4439697265625 × 3.1415926535Λ = -1.39477203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782852172851562 × 2 - 1) × π
-0.565704345703125 × 3.1415926535Φ = -1.77721261651396 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39477203} λ = -1.39477203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77721261651396))-π/2
2×atan(0.169108862182128)-π/2
2×0.167523922504866-π/2
0.335047845009733-1.57079632675φ = -1.23574848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39477203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.914551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23574848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.803172° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18220 KachelY 51305 -1.39477203 -1.23574848 -79.914551 -70.803172 Oben rechts KachelX + 1 18221 KachelY 51305 -1.39467616 -1.23574848 -79.909058 -70.803172 Unten links KachelX 18220 KachelY + 1 51306 -1.39477203 -1.23578000 -79.914551 -70.804978 Unten rechts KachelX + 1 18221 KachelY + 1 51306 -1.39467616 -1.23578000 -79.909058 -70.804978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23574848--1.23578000) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dl = 200.813920000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23574848--1.23578000) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dr = 200.813920000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39477203--1.39467616) × cos(-1.23574848) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328814356503941 × 6371000do = 200.835787553023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39477203--1.39467616) × cos(-1.23578000) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328784589023507 × 6371000du = 200.81760594003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23574848)-sin(-1.23578000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328814356503941-0.328784589023507)× R²
abs(-1.39467616--1.39477203)×2.97674804339843e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97674804339843e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97674804339843e-05× 40589641000000 ar = 40328.7962175721m²