↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.85 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
|||
S 70 |
← 200.84 m → 40 332 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278022766113281 y=0.782844543457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278022766113281 × 216)
floor (0.278022766113281 × 65536)
floor (18220.5)tx = 18220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782844543457031 × 216)
floor (0.782844543457031 × 65536)
floor (51304.5)ty = 51304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18220 / 51304 ti = "16/18220/51304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18220/51304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18220 ÷ 216
18220 ÷ 65536x = 0.27801513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51304 ÷ 216
51304 ÷ 65536y = 0.7828369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27801513671875 × 2 - 1) × π
-0.4439697265625 × 3.1415926535Λ = -1.39477203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7828369140625 × 2 - 1) × π
-0.565673828125 × 3.1415926535Φ = -1.77711674271472 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39477203} λ = -1.39477203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77711674271472))-π/2
2×atan(0.169125076068461)-π/2
2×0.167539685559188-π/2
0.335079371118377-1.57079632675φ = -1.23571696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39477203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.914551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23571696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.801366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18220 KachelY 51304 -1.39477203 -1.23571696 -79.914551 -70.801366 Oben rechts KachelX + 1 18221 KachelY 51304 -1.39467616 -1.23571696 -79.909058 -70.801366 Unten links KachelX 18220 KachelY + 1 51305 -1.39477203 -1.23574848 -79.914551 -70.803172 Unten rechts KachelX + 1 18221 KachelY + 1 51305 -1.39467616 -1.23574848 -79.909058 -70.803172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23571696--1.23574848) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dl = 200.813920000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23571696--1.23574848) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dr = 200.813920000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39477203--1.39467616) × cos(-1.23571696) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328844123657694 × 6371000do = 200.853968966483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39477203--1.39467616) × cos(-1.23574848) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328814356503941 × 6371000du = 200.835787553023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23571696)-sin(-1.23574848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328844123657694-0.328814356503941)× R²
abs(-1.39467616--1.39477203)×2.97671537534683e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97671537534683e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97671537534683e-05× 40589641000000 ar = 40332.4473188051m²