↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 179.04 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 181.36 m ↓ |
↑ 3 181.36 m ↓ |
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N 70 |
← 3 183.65 m → 10 121 000 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4449462890625 y=0.2154541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4449462890625 × 212)
floor (0.4449462890625 × 4096)
floor (1822.5)tx = 1822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2154541015625 × 212)
floor (0.2154541015625 × 4096)
floor (882.5)ty = 882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1822 / 882 ti = "12/1822/882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1822/882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1822 ÷ 212
1822 ÷ 4096x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 882 ÷ 212
882 ÷ 4096y = 0.21533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21533203125 × 2 - 1) × π
0.5693359375 × 3.1415926535Φ = 1.78862159862354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78862159862354))-π/2
2×atan(5.98120228419669)-π/2
2×1.40513804964942-π/2
2.81027609929883-1.57079632675φ = 1.23947977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23947977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.016960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1822 KachelY 882 -0.34667966 1.23947977 -19.863281 71.016960 Oben rechts KachelX + 1 1823 KachelY 882 -0.34514568 1.23947977 -19.775391 71.016960 Unten links KachelX 1822 KachelY + 1 883 -0.34667966 1.23898042 -19.863281 70.988349 Unten rechts KachelX + 1 1823 KachelY + 1 883 -0.34514568 1.23898042 -19.775391 70.988349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23947977-1.23898042) × R
0.000499349999999898 × 6371000dl = 3181.35884999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23947977-1.23898042) × R
0.000499349999999898 × 6371000dr = 3181.35884999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34514568) × cos(1.23947977) × R
0.00153397999999999 × 0.325288265675305 × 6371000do = 3179.03785507621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34514568) × cos(1.23898042) × R
0.00153397999999999 × 0.325760417901964 × 6371000du = 3183.65219245107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23947977)-sin(1.23898042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325288265675305-0.325760417901964)× R²
abs(-0.34514568--0.34667966)×0.00047215222665864× R²
0.00153397999999999×0.00047215222665864× 6371000²
0.00153397999999999×0.00047215222665864× 40589641000000 ar = 10121000.3565534m²