↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 6 772.41 m → | S 46 |
→ |
↑ 6 768.68 m ↓ |
↑ 6 768.68 m ↓ |
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S 46 |
← 6 764.92 m → 45 814 891 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4449462890625 y=0.6448974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4449462890625 × 212)
floor (0.4449462890625 × 4096)
floor (1822.5)tx = 1822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6448974609375 × 212)
floor (0.6448974609375 × 4096)
floor (2641.5)ty = 2641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1822 / 2641 ti = "12/1822/2641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1822/2641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1822 ÷ 212
1822 ÷ 4096x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2641 ÷ 212
2641 ÷ 4096y = 0.644775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644775390625 × 2 - 1) × π
-0.28955078125 × 3.1415926535Φ = -0.909650607190186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.909650607190186))-π/2
2×atan(0.402664887675291)-π/2
2×0.382801580915512-π/2
0.765603161831024-1.57079632675φ = -0.80519316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80519316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.134170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1822 KachelY 2641 -0.34667966 -0.80519316 -19.863281 -46.134170 Oben rechts KachelX + 1 1823 KachelY 2641 -0.34514568 -0.80519316 -19.775391 -46.134170 Unten links KachelX 1822 KachelY + 1 2642 -0.34667966 -0.80625558 -19.863281 -46.195042 Unten rechts KachelX + 1 1823 KachelY + 1 2642 -0.34514568 -0.80625558 -19.775391 -46.195042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80519316--0.80625558) × R
0.00106242000000001 × 6371000dl = 6768.67782000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80519316--0.80625558) × R
0.00106242000000001 × 6371000dr = 6768.67782000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34514568) × cos(-0.80519316) × R
0.00153397999999999 × 0.692971986445446 × 6371000do = 6772.40592384724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34514568) × cos(-0.80625558) × R
0.00153397999999999 × 0.692205628382587 × 6371000du = 6764.91631678345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80519316)-sin(-0.80625558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692971986445446-0.692205628382587)× R²
abs(-0.34514568--0.34667966)×0.000766358062858852× R²
0.00153397999999999×0.000766358062858852× 6371000²
0.00153397999999999×0.000766358062858852× 40589641000000 ar = 45814890.7055809m²