↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 4 498.53 m → | N 62 |
→ |
↑ 4 501.62 m ↓ |
↑ 4 501.62 m ↓ |
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N 62 |
← 4 504.66 m → 20 264 496 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4449462890625 y=0.2755126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4449462890625 × 212)
floor (0.4449462890625 × 4096)
floor (1822.5)tx = 1822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2755126953125 × 212)
floor (0.2755126953125 × 4096)
floor (1128.5)ty = 1128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1822 / 1128 ti = "12/1822/1128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1822/1128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1822 ÷ 212
1822 ÷ 4096x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1128 ÷ 212
1128 ÷ 4096y = 0.275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.275390625 × 2 - 1) × π
0.44921875 × 3.1415926535Φ = 1.41126232481445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41126232481445))-π/2
2×atan(4.10112909496882)-π/2
2×1.33162810704246-π/2
2.66325621408493-1.57079632675φ = 1.09245989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09245989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.593341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1822 KachelY 1128 -0.34667966 1.09245989 -19.863281 62.593341 Oben rechts KachelX + 1 1823 KachelY 1128 -0.34514568 1.09245989 -19.775391 62.593341 Unten links KachelX 1822 KachelY + 1 1129 -0.34667966 1.09175331 -19.863281 62.552857 Unten rechts KachelX + 1 1823 KachelY + 1 1129 -0.34514568 1.09175331 -19.775391 62.552857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09245989-1.09175331) × R
0.000706579999999901 × 6371000dl = 4501.62117999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09245989-1.09175331) × R
0.000706579999999901 × 6371000dr = 4501.62117999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34514568) × cos(1.09245989) × R
0.00153397999999999 × 0.460302965131908 × 6371000do = 4498.53470096832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34514568) × cos(1.09175331) × R
0.00153397999999999 × 0.460930124974375 × 6371000du = 4504.66392569226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09245989)-sin(1.09175331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460302965131908-0.460930124974375)× R²
abs(-0.34514568--0.34667966)×0.000627159842466751× R²
0.00153397999999999×0.000627159842466751× 6371000²
0.00153397999999999×0.000627159842466751× 40589641000000 ar = 20264495.655853m²