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← | S 33 |
← 1 020.32 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 020.32 m ↓ |
↑ 1 020.32 m ↓ |
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S 33 |
← 1 020.21 m → 1 040 995 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555984497070312 y=0.598403930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555984497070312 × 215)
floor (0.555984497070312 × 32768)
floor (18218.5)tx = 18218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598403930664062 × 215)
floor (0.598403930664062 × 32768)
floor (19608.5)ty = 19608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18218 / 19608 ti = "15/18218/19608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18218/19608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18218 ÷ 215
18218 ÷ 32768x = 0.55596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19608 ÷ 215
19608 ÷ 32768y = 0.598388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55596923828125 × 2 - 1) × π
0.1119384765625 × 3.1415926535Λ = 0.35166510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598388671875 × 2 - 1) × π
-0.19677734375 × 3.1415926535Φ = -0.618194257500244 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35166510} λ = 0.35166510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618194257500244))-π/2
2×atan(0.538916704295608)-π/2
2×0.494294159791767-π/2
0.988588319583534-1.57079632675φ = -0.58220801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35166510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.148926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58220801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.358062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18218 KachelY 19608 0.35166510 -0.58220801 20.148926 -33.358062 Oben rechts KachelX + 1 18219 KachelY 19608 0.35185684 -0.58220801 20.159912 -33.358062 Unten links KachelX 18218 KachelY + 1 19609 0.35166510 -0.58236816 20.148926 -33.367238 Unten rechts KachelX + 1 18219 KachelY + 1 19609 0.35185684 -0.58236816 20.159912 -33.367238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58220801--0.58236816) × R
0.000160150000000026 × 6371000dl = 1020.31565000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58220801--0.58236816) × R
0.000160150000000026 × 6371000dr = 1020.31565000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35166510-0.35185684) × cos(-0.58220801) × R
0.000191739999999996 × 0.835250569559969 × 6371000do = 1020.3216655455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35166510-0.35185684) × cos(-0.58236816) × R
0.000191739999999996 × 0.835162497245888 × 6371000du = 1020.21407856087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58220801)-sin(-0.58236816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835250569559969-0.835162497245888)× R²
abs(0.35185684-0.35166510)×8.80723140810336e-05× R²
0.000191739999999996×8.80723140810336e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.80723140810336e-05× 40589641000000 ar = 1040995.27927277m²