↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 088.43 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 088.55 m ↓ |
↑ 1 088.55 m ↓ |
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N 26 |
← 1 088.52 m → 1 184 859 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555984497070312 y=0.422073364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555984497070312 × 215)
floor (0.555984497070312 × 32768)
floor (18218.5)tx = 18218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422073364257812 × 215)
floor (0.422073364257812 × 32768)
floor (13830.5)ty = 13830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18218 / 13830 ti = "15/18218/13830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18218/13830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18218 ÷ 215
18218 ÷ 32768x = 0.55596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13830 ÷ 215
13830 ÷ 32768y = 0.42205810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55596923828125 × 2 - 1) × π
0.1119384765625 × 3.1415926535Λ = 0.35166510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42205810546875 × 2 - 1) × π
0.1558837890625 × 3.1415926535Φ = 0.489723366518494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35166510} λ = 0.35166510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.489723366518494))-π/2
2×atan(1.63186472908816)-π/2
2×1.02102117291285-π/2
2.04204234582571-1.57079632675φ = 0.47124602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35166510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.148926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47124602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.000408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18218 KachelY 13830 0.35166510 0.47124602 20.148926 27.000408 Oben rechts KachelX + 1 18219 KachelY 13830 0.35185684 0.47124602 20.159912 27.000408 Unten links KachelX 18218 KachelY + 1 13831 0.35166510 0.47107516 20.148926 26.990619 Unten rechts KachelX + 1 18219 KachelY + 1 13831 0.35185684 0.47107516 20.159912 26.990619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47124602-0.47107516) × R
0.000170859999999995 × 6371000dl = 1088.54905999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47124602-0.47107516) × R
0.000170859999999995 × 6371000dr = 1088.54905999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35166510-0.35185684) × cos(0.47124602) × R
0.000191739999999996 × 0.891003290862896 × 6371000do = 1088.4278261776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35166510-0.35185684) × cos(0.47107516) × R
0.000191739999999996 × 0.891080847757939 × 6371000du = 1088.52256778354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47124602)-sin(0.47107516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891003290862896-0.891080847757939)× R²
abs(0.35185684-0.35166510)×7.75568950431849e-05× R²
0.000191739999999996×7.75568950431849e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.75568950431849e-05× 40589641000000 ar = 1184858.65538861m²