↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 090.37 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 090.40 m ↓ |
↑ 1 090.40 m ↓ |
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N 26 |
← 1 090.47 m → 1 188 993 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555953979492188 y=0.422683715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555953979492188 × 215)
floor (0.555953979492188 × 32768)
floor (18217.5)tx = 18217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422683715820312 × 215)
floor (0.422683715820312 × 32768)
floor (13850.5)ty = 13850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18217 / 13850 ti = "15/18217/13850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18217/13850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18217 ÷ 215
18217 ÷ 32768x = 0.555938720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13850 ÷ 215
13850 ÷ 32768y = 0.42266845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555938720703125 × 2 - 1) × π
0.11187744140625 × 3.1415926535Λ = 0.35147335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42266845703125 × 2 - 1) × π
0.1546630859375 × 3.1415926535Φ = 0.485888414548889 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35147335} λ = 0.35147335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.485888414548889))-π/2
2×atan(1.62561859070664)-π/2
2×1.01931121069019-π/2
2.03862242138037-1.57079632675φ = 0.46782609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35147335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.137940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46782609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.804461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18217 KachelY 13850 0.35147335 0.46782609 20.137940 26.804461 Oben rechts KachelX + 1 18218 KachelY 13850 0.35166510 0.46782609 20.148926 26.804461 Unten links KachelX 18217 KachelY + 1 13851 0.35147335 0.46765494 20.137940 26.794654 Unten rechts KachelX + 1 18218 KachelY + 1 13851 0.35166510 0.46765494 20.148926 26.794654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46782609-0.46765494) × R
0.000171150000000009 × 6371000dl = 1090.39665000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46782609-0.46765494) × R
0.000171150000000009 × 6371000dr = 1090.39665000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35147335-0.35166510) × cos(0.46782609) × R
0.000191749999999991 × 0.892550714720881 × 6371000do = 1090.37498571853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35147335-0.35166510) × cos(0.46765494) × R
0.000191749999999991 × 0.892627881231826 × 6371000du = 1090.46925535708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46782609)-sin(0.46765494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.892550714720881-0.892627881231826)× R²
abs(0.35166510-0.35147335)×7.71665109458031e-05× R²
0.000191749999999991×7.71665109458031e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.71665109458031e-05× 40589641000000 ar = 1188992.63022259m²