↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 545.85 m → | S 63 |
→ |
↑ 545.80 m ↓ |
↑ 545.80 m ↓ |
|||
S 63 |
← 545.76 m → 297 901 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555923461914062 y=0.729934692382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555923461914062 × 215)
floor (0.555923461914062 × 32768)
floor (18216.5)tx = 18216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729934692382812 × 215)
floor (0.729934692382812 × 32768)
floor (23918.5)ty = 23918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18216 / 23918 ti = "15/18216/23918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18216/23918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18216 ÷ 215
18216 ÷ 32768x = 0.555908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23918 ÷ 215
23918 ÷ 32768y = 0.72991943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555908203125 × 2 - 1) × π
0.11181640625 × 3.1415926535Λ = 0.35128160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72991943359375 × 2 - 1) × π
-0.4598388671875 × 3.1415926535Φ = -1.44462640695001 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35128160} λ = 0.35128160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44462640695001))-π/2
2×atan(0.235834166105424)-π/2
2×0.231602323593074-π/2
0.463204647186148-1.57079632675φ = -1.10759168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35128160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.126953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10759168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.460329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18216 KachelY 23918 0.35128160 -1.10759168 20.126953 -63.460329 Oben rechts KachelX + 1 18217 KachelY 23918 0.35147335 -1.10759168 20.137940 -63.460329 Unten links KachelX 18216 KachelY + 1 23919 0.35128160 -1.10767735 20.126953 -63.465237 Unten rechts KachelX + 1 18217 KachelY + 1 23919 0.35147335 -1.10767735 20.137940 -63.465237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10759168--1.10767735) × R
8.56699999998156e-05 × 6371000dl = 545.803569998825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10759168--1.10767735) × R
8.56699999998156e-05 × 6371000dr = 545.803569998825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35128160-0.35147335) × cos(-1.10759168) × R
0.000191749999999991 × 0.446817354196241 × 6371000do = 545.849617467254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35128160-0.35147335) × cos(-1.10767735) × R
0.000191749999999991 × 0.446740710015609 × 6371000du = 545.755985927909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10759168)-sin(-1.10767735))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446817354196241-0.446740710015609)× R²
abs(0.35147335-0.35128160)×7.66441806325791e-05× R²
0.000191749999999991×7.66441806325791e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.66441806325791e-05× 40589641000000 ar = 297901.117864757m²