↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 020.27 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 020.19 m ↓ |
↑ 1 020.19 m ↓ |
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S 33 |
← 1 020.16 m → 1 040 810 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555923461914062 y=0.598434448242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555923461914062 × 215)
floor (0.555923461914062 × 32768)
floor (18216.5)tx = 18216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598434448242188 × 215)
floor (0.598434448242188 × 32768)
floor (19609.5)ty = 19609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18216 / 19609 ti = "15/18216/19609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18216/19609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18216 ÷ 215
18216 ÷ 32768x = 0.555908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19609 ÷ 215
19609 ÷ 32768y = 0.598419189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555908203125 × 2 - 1) × π
0.11181640625 × 3.1415926535Λ = 0.35128160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598419189453125 × 2 - 1) × π
-0.19683837890625 × 3.1415926535Φ = -0.618386005098724 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35128160} λ = 0.35128160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618386005098724))-π/2
2×atan(0.538813378218359)-π/2
2×0.494214085367985-π/2
0.98842817073597-1.57079632675φ = -0.58236816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35128160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.126953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58236816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.367238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18216 KachelY 19609 0.35128160 -0.58236816 20.126953 -33.367238 Oben rechts KachelX + 1 18217 KachelY 19609 0.35147335 -0.58236816 20.137940 -33.367238 Unten links KachelX 18216 KachelY + 1 19610 0.35128160 -0.58252829 20.126953 -33.376412 Unten rechts KachelX + 1 18217 KachelY + 1 19610 0.35147335 -0.58252829 20.137940 -33.376412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58236816--0.58252829) × R
0.000160129999999925 × 6371000dl = 1020.18822999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58236816--0.58252829) × R
0.000160129999999925 × 6371000dr = 1020.18822999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35128160-0.35147335) × cos(-0.58236816) × R
0.000191749999999991 × 0.835162497245888 × 6371000do = 1020.26728676354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35128160-0.35147335) × cos(-0.58252829) × R
0.000191749999999991 × 0.835074414514281 × 6371000du = 1020.15968144137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58236816)-sin(-0.58252829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835162497245888-0.835074414514281)× R²
abs(0.35147335-0.35128160)×8.80827316070976e-05× R²
0.000191749999999991×8.80827316070976e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.80827316070976e-05× 40589641000000 ar = 1040809.79079183m²