↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.76 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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S 70 |
← 200.74 m → 40 301 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277946472167969 y=0.782920837402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277946472167969 × 216)
floor (0.277946472167969 × 65536)
floor (18215.5)tx = 18215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782920837402344 × 216)
floor (0.782920837402344 × 65536)
floor (51309.5)ty = 51309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18215 / 51309 ti = "16/18215/51309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18215/51309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18215 ÷ 216
18215 ÷ 65536x = 0.277938842773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51309 ÷ 216
51309 ÷ 65536y = 0.782913208007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277938842773438 × 2 - 1) × π
-0.444122314453125 × 3.1415926535Λ = -1.39525140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782913208007812 × 2 - 1) × π
-0.565826416015625 × 3.1415926535Φ = -1.77759611171092 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39525140} λ = -1.39525140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77759611171092))-π/2
2×atan(0.169044022179427)-π/2
2×0.167460884558092-π/2
0.334921769116183-1.57079632675φ = -1.23587456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39525140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.942017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23587456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.810396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18215 KachelY 51309 -1.39525140 -1.23587456 -79.942017 -70.810396 Oben rechts KachelX + 1 18216 KachelY 51309 -1.39515553 -1.23587456 -79.936524 -70.810396 Unten links KachelX 18215 KachelY + 1 51310 -1.39525140 -1.23590607 -79.942017 -70.812202 Unten rechts KachelX + 1 18216 KachelY + 1 51310 -1.39515553 -1.23590607 -79.936524 -70.812202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23587456--1.23590607) × R
3.15099999999013e-05 × 6371000dl = 200.750209999371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23587456--1.23590607) × R
3.15099999999013e-05 × 6371000dr = 200.750209999371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39525140--1.39515553) × cos(-1.23587456) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328695284622418 × 6371000do = 200.763059904038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39525140--1.39515553) × cos(-1.23590607) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328665525280022 × 6371000du = 200.744883261659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23587456)-sin(-1.23590607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328695284622418-0.328665525280022)× R²
abs(-1.39515553--1.39525140)×2.97593423961295e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97593423961295e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97593423961295e-05× 40589641000000 ar = 40301.4019568267m²