↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.91 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.88 m ↓ |
↑ 200.88 m ↓ |
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S 70 |
← 200.89 m → 40 356 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277900695800781 y=0.782798767089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277900695800781 × 216)
floor (0.277900695800781 × 65536)
floor (18212.5)tx = 18212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782798767089844 × 216)
floor (0.782798767089844 × 65536)
floor (51301.5)ty = 51301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18212 / 51301 ti = "16/18212/51301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18212/51301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18212 ÷ 216
18212 ÷ 65536x = 0.27789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51301 ÷ 216
51301 ÷ 65536y = 0.782791137695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27789306640625 × 2 - 1) × π
-0.4442138671875 × 3.1415926535Λ = -1.39553902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782791137695312 × 2 - 1) × π
-0.565582275390625 × 3.1415926535Φ = -1.776829121317 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39553902} λ = -1.39553902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.776829121317))-π/2
2×atan(0.169173727055427)-π/2
2×0.167586983286279-π/2
0.335173966572557-1.57079632675φ = -1.23562236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39553902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.958496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23562236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.795946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18212 KachelY 51301 -1.39553902 -1.23562236 -79.958496 -70.795946 Oben rechts KachelX + 1 18213 KachelY 51301 -1.39544315 -1.23562236 -79.953003 -70.795946 Unten links KachelX 18212 KachelY + 1 51302 -1.39553902 -1.23565389 -79.958496 -70.797753 Unten rechts KachelX + 1 18213 KachelY + 1 51302 -1.39544315 -1.23565389 -79.953003 -70.797753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23562236--1.23565389) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dl = 200.877630000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23562236--1.23565389) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dr = 200.877630000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39553902--1.39544315) × cos(-1.23562236) × R
9.58699999999979e-05 × 0.3289334609327 × 6371000do = 200.908535081462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39553902--1.39544315) × cos(-1.23565389) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328903685315946 × 6371000du = 200.890348498904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23562236)-sin(-1.23565389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3289334609327-0.328903685315946)× R²
abs(-1.39544315--1.39553902)×2.9775616754546e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.9775616754546e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.9775616754546e-05× 40589641000000 ar = 40356.2037384392m²