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← | S 33 |
← 1 019.84 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 019.81 m ↓ |
↑ 1 019.81 m ↓ |
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S 33 |
← 1 019.73 m → 1 039 981 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555770874023438 y=0.598556518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555770874023438 × 215)
floor (0.555770874023438 × 32768)
floor (18211.5)tx = 18211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598556518554688 × 215)
floor (0.598556518554688 × 32768)
floor (19613.5)ty = 19613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18211 / 19613 ti = "15/18211/19613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18211/19613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18211 ÷ 215
18211 ÷ 32768x = 0.555755615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19613 ÷ 215
19613 ÷ 32768y = 0.598541259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555755615234375 × 2 - 1) × π
0.11151123046875 × 3.1415926535Λ = 0.35032286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598541259765625 × 2 - 1) × π
-0.19708251953125 × 3.1415926535Φ = -0.619152995492645 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35032286} λ = 0.35032286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.619152995492645))-π/2
2×atan(0.53840027197766)-π/2
2×0.493893872127957-π/2
0.987787744255914-1.57079632675φ = -0.58300858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35032286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.072021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58300858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.403931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18211 KachelY 19613 0.35032286 -0.58300858 20.072021 -33.403931 Oben rechts KachelX + 1 18212 KachelY 19613 0.35051461 -0.58300858 20.083008 -33.403931 Unten links KachelX 18211 KachelY + 1 19614 0.35032286 -0.58316865 20.072021 -33.413102 Unten rechts KachelX + 1 18212 KachelY + 1 19614 0.35051461 -0.58316865 20.083008 -33.413102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58300858--0.58316865) × R
0.000160069999999957 × 6371000dl = 1019.80596999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58300858--0.58316865) × R
0.000160069999999957 × 6371000dr = 1019.80596999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35032286-0.35051461) × cos(-0.58300858) × R
0.000191749999999991 × 0.834810092906354 × 6371000do = 1019.8367757905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35032286-0.35051461) × cos(-0.58316865) × R
0.000191749999999991 × 0.834721957591338 × 6371000du = 1019.72910623036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58300858)-sin(-0.58316865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834810092906354-0.834721957591338)× R²
abs(0.35051461-0.35032286)×8.8135315015947e-05× R²
0.000191749999999991×8.8135315015947e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.8135315015947e-05× 40589641000000 ar = 1039980.73356632m²