↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 088.30 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 088.29 m ↓ |
↑ 1 088.29 m ↓ |
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N 27 |
← 1 088.39 m → 1 184 437 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555770874023438 y=0.422012329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555770874023438 × 215)
floor (0.555770874023438 × 32768)
floor (18211.5)tx = 18211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422012329101562 × 215)
floor (0.422012329101562 × 32768)
floor (13828.5)ty = 13828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18211 / 13828 ti = "15/18211/13828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18211/13828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18211 ÷ 215
18211 ÷ 32768x = 0.555755615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13828 ÷ 215
13828 ÷ 32768y = 0.4219970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555755615234375 × 2 - 1) × π
0.11151123046875 × 3.1415926535Λ = 0.35032286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4219970703125 × 2 - 1) × π
0.156005859375 × 3.1415926535Φ = 0.490106861715454 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35032286} λ = 0.35032286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.490106861715454))-π/2
2×atan(1.6324906613872)-π/2
2×1.02119200577896-π/2
2.04238401155793-1.57079632675φ = 0.47158768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35032286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.072021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47158768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.019984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18211 KachelY 13828 0.35032286 0.47158768 20.072021 27.019984 Oben rechts KachelX + 1 18212 KachelY 13828 0.35051461 0.47158768 20.083008 27.019984 Unten links KachelX 18211 KachelY + 1 13829 0.35032286 0.47141686 20.072021 27.010196 Unten rechts KachelX + 1 18212 KachelY + 1 13829 0.35051461 0.47141686 20.083008 27.010196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47158768-0.47141686) × R
0.000170820000000016 × 6371000dl = 1088.2942200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47158768-0.47141686) × R
0.000170820000000016 × 6371000dr = 1088.2942200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35032286-0.35051461) × cos(0.47158768) × R
0.000191749999999991 × 0.890848126299601 × 6371000do = 1088.2950368765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35032286-0.35051461) × cos(0.47141686) × R
0.000191749999999991 × 0.890925717039651 × 6371000du = 1088.38982476998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47158768)-sin(0.47141686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890848126299601-0.890925717039651)× R²
abs(0.35051461-0.35032286)×7.75907400504261e-05× R²
0.000191749999999991×7.75907400504261e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.75907400504261e-05× 40589641000000 ar = 1184436.77972616m²