↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 005.28 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 005.22 m ↓ |
↑ 1 005.22 m ↓ |
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S 34 |
← 1 005.17 m → 1 010 472 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555740356445312 y=0.602645874023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555740356445312 × 215)
floor (0.555740356445312 × 32768)
floor (18210.5)tx = 18210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602645874023438 × 215)
floor (0.602645874023438 × 32768)
floor (19747.5)ty = 19747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18210 / 19747 ti = "15/18210/19747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18210/19747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18210 ÷ 215
18210 ÷ 32768x = 0.55572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19747 ÷ 215
19747 ÷ 32768y = 0.602630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55572509765625 × 2 - 1) × π
0.1114501953125 × 3.1415926535Λ = 0.35013111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.602630615234375 × 2 - 1) × π
-0.20526123046875 × 3.1415926535Φ = -0.644847173688995 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35013111} λ = 0.35013111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.644847173688995))-π/2
2×atan(0.524742730474716)-π/2
2×0.483245299056627-π/2
0.966490598113255-1.57079632675φ = -0.60430573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35013111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.061035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60430573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.624168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18210 KachelY 19747 0.35013111 -0.60430573 20.061035 -34.624168 Oben rechts KachelX + 1 18211 KachelY 19747 0.35032286 -0.60430573 20.072021 -34.624168 Unten links KachelX 18210 KachelY + 1 19748 0.35013111 -0.60446351 20.061035 -34.633208 Unten rechts KachelX + 1 18211 KachelY + 1 19748 0.35032286 -0.60446351 20.072021 -34.633208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60430573--0.60446351) × R
0.000157779999999996 × 6371000dl = 1005.21637999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60430573--0.60446351) × R
0.000157779999999996 × 6371000dr = 1005.21637999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35013111-0.35032286) × cos(-0.60430573) × R
0.000191749999999991 × 0.822896773819889 × 6371000do = 1005.2829975967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35013111-0.35032286) × cos(-0.60446351) × R
0.000191749999999991 × 0.822807114417136 × 6371000du = 1005.17346615116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60430573)-sin(-0.60446351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.822896773819889-0.822807114417136)× R²
abs(0.35032286-0.35013111)×8.9659402753739e-05× R²
0.000191749999999991×8.9659402753739e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.9659402753739e-05× 40589641000000 ar = 1010471.8864147m²