↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 533.02 m → | S 64 |
→ |
↑ 533 m ↓ |
↑ 533 m ↓ |
|||
S 64 |
← 532.92 m → 284 071 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555465698242188 y=0.734146118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555465698242188 × 215)
floor (0.555465698242188 × 32768)
floor (18201.5)tx = 18201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734146118164062 × 215)
floor (0.734146118164062 × 32768)
floor (24056.5)ty = 24056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18201 / 24056 ti = "15/18201/24056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18201/24056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18201 ÷ 215
18201 ÷ 32768x = 0.555450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24056 ÷ 215
24056 ÷ 32768y = 0.734130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555450439453125 × 2 - 1) × π
0.11090087890625 × 3.1415926535Λ = 0.34840539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734130859375 × 2 - 1) × π
-0.46826171875 × 3.1415926535Φ = -1.47108757554028 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34840539} λ = 0.34840539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47108757554028))-π/2
2×atan(0.229675559783959)-π/2
2×0.22576022653395-π/2
0.451520453067901-1.57079632675φ = -1.11927587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34840539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.962158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11927587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.129783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18201 KachelY 24056 0.34840539 -1.11927587 19.962158 -64.129783 Oben rechts KachelX + 1 18202 KachelY 24056 0.34859713 -1.11927587 19.973144 -64.129783 Unten links KachelX 18201 KachelY + 1 24057 0.34840539 -1.11935953 19.962158 -64.134577 Unten rechts KachelX + 1 18202 KachelY + 1 24057 0.34859713 -1.11935953 19.973144 -64.134577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11927587--1.11935953) × R
8.36600000000409e-05 × 6371000dl = 532.997860000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11927587--1.11935953) × R
8.36600000000409e-05 × 6371000dr = 532.997860000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34840539-0.34859713) × cos(-1.11927587) × R
0.000191739999999996 × 0.436334121724797 × 6371000do = 533.015090366383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34840539-0.34859713) × cos(-1.11935953) × R
0.000191739999999996 × 0.436258844208637 × 6371000du = 532.92313319393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11927587)-sin(-1.11935953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436334121724797-0.436258844208637)× R²
abs(0.34859713-0.34840539)×7.52775161599328e-05× R²
0.000191739999999996×7.52775161599328e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.52775161599328e-05× 40589641000000 ar = 284071.396190222m²