↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 6 802.37 m → | S 45 |
→ |
↑ 6 798.62 m ↓ |
↑ 6 798.62 m ↓ |
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S 45 |
← 6 794.88 m → 46 221 278 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4444580078125 y=0.6439208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4444580078125 × 212)
floor (0.4444580078125 × 4096)
floor (1820.5)tx = 1820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6439208984375 × 212)
floor (0.6439208984375 × 4096)
floor (2637.5)ty = 2637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1820 / 2637 ti = "12/1820/2637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1820/2637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1820 ÷ 212
1820 ÷ 4096x = 0.4443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2637 ÷ 212
2637 ÷ 4096y = 0.643798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4443359375 × 2 - 1) × π
-0.111328125 × 3.1415926535Λ = -0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643798828125 × 2 - 1) × π
-0.28759765625 × 3.1415926535Φ = -0.903514684038818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34974762} λ = -0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903514684038818))-π/2
2×atan(0.40514320408572)-π/2
2×0.384932295338581-π/2
0.769864590677162-1.57079632675φ = -0.80093174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80093174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.890008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1820 KachelY 2637 -0.34974762 -0.80093174 -20.039063 -45.890008 Oben rechts KachelX + 1 1821 KachelY 2637 -0.34821364 -0.80093174 -19.951172 -45.890008 Unten links KachelX 1820 KachelY + 1 2638 -0.34974762 -0.80199886 -20.039063 -45.951150 Unten rechts KachelX + 1 1821 KachelY + 1 2638 -0.34821364 -0.80199886 -19.951172 -45.951150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80093174--0.80199886) × R
0.00106711999999998 × 6371000dl = 6798.62151999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80093174--0.80199886) × R
0.00106711999999998 × 6371000dr = 6798.62151999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34974762--0.34821364) × cos(-0.80093174) × R
0.00153397999999999 × 0.69603801766048 × 6371000do = 6802.37020576563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34974762--0.34821364) × cos(-0.80199886) × R
0.00153397999999999 × 0.695271424081233 × 6371000du = 6794.87829700334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80093174)-sin(-0.80199886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69603801766048-0.695271424081233)× R²
abs(-0.34821364--0.34974762)×0.000766593579246577× R²
0.00153397999999999×0.000766593579246577× 6371000²
0.00153397999999999×0.000766593579246577× 40589641000000 ar = 46221277.5280434m²