↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 8 856.90 m → | N 25 |
→ |
↑ 8 859.83 m ↓ |
↑ 8 859.83 m ↓ |
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N 24 |
← 8 862.64 m → 78 496 092 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4444580078125 y=0.4283447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4444580078125 × 212)
floor (0.4444580078125 × 4096)
floor (1820.5)tx = 1820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4283447265625 × 212)
floor (0.4283447265625 × 4096)
floor (1754.5)ty = 1754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1820 / 1754 ti = "12/1820/1754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1820/1754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1820 ÷ 212
1820 ÷ 4096x = 0.4443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1754 ÷ 212
1754 ÷ 4096y = 0.42822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4443359375 × 2 - 1) × π
-0.111328125 × 3.1415926535Λ = -0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42822265625 × 2 - 1) × π
0.1435546875 × 3.1415926535Φ = 0.450990351625488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34974762} λ = -0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.450990351625488))-π/2
2×atan(1.56986613536372)-π/2
2×1.00361644114913-π/2
2.00723288229826-1.57079632675φ = 0.43643656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43643656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.005973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1820 KachelY 1754 -0.34974762 0.43643656 -20.039063 25.005973 Oben rechts KachelX + 1 1821 KachelY 1754 -0.34821364 0.43643656 -19.951172 25.005973 Unten links KachelX 1820 KachelY + 1 1755 -0.34974762 0.43504591 -20.039063 24.926295 Unten rechts KachelX + 1 1821 KachelY + 1 1755 -0.34821364 0.43504591 -19.951172 24.926295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43643656-0.43504591) × R
0.00139064999999999 × 6371000dl = 8859.83114999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43643656-0.43504591) × R
0.00139064999999999 × 6371000dr = 8859.83114999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34974762--0.34821364) × cos(0.43643656) × R
0.00153397999999999 × 0.906263725425577 × 6371000do = 8856.90322652492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34974762--0.34821364) × cos(0.43504591) × R
0.00153397999999999 × 0.906850694392099 × 6371000du = 8862.63966635761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43643656)-sin(0.43504591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906263725425577-0.906850694392099)× R²
abs(-0.34821364--0.34974762)×0.000586968966521551× R²
0.00153397999999999×0.000586968966521551× 6371000²
0.00153397999999999×0.000586968966521551× 40589641000000 ar = 78496091.6934088m²