↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 36.779 km → | S 61 |
→ |
↑ 36.580 km ↓ |
↑ 36.580 km ↓ |
|||
S 62 |
← 36.382 km → 1 338.11 km² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3564453125 y=0.7216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3564453125 × 29)
floor (0.3564453125 × 512)
floor (182.5)tx = 182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7216796875 × 29)
floor (0.7216796875 × 512)
floor (369.5)ty = 369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 182 / 369 ti = "9/182/369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/182/369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 182 ÷ 29
182 ÷ 512x = 0.35546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 369 ÷ 29
369 ÷ 512y = 0.720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35546875 × 2 - 1) × π
-0.2890625 × 3.1415926535Λ = -0.90811663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.720703125 × 2 - 1) × π
-0.44140625 × 3.1415926535Φ = -1.38671863220898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90811663} λ = -0.90811663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38671863220898))-π/2
2×atan(0.249893954725289)-π/2
2×0.244878853319384-π/2
0.489757706638767-1.57079632675φ = -1.08103862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90811663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08103862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.938950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 182 KachelY 369 -0.90811663 -1.08103862 -52.031250 -61.938950 Oben rechts KachelX + 1 183 KachelY 369 -0.89584478 -1.08103862 -51.328125 -61.938950 Unten links KachelX 182 KachelY + 1 370 -0.90811663 -1.08678027 -52.031250 -62.267923 Unten rechts KachelX + 1 183 KachelY + 1 370 -0.89584478 -1.08678027 -51.328125 -62.267923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08103862--1.08678027) × R
0.00574165000000004 × 6371000dl = 36580.0521500003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08103862--1.08678027) × R
0.00574165000000004 × 6371000dr = 36580.0521500003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90811663--0.89584478) × cos(-1.08103862) × R
0.01227185 × 0.470412091102688 × 6371000do = 36778.6783972847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90811663--0.89584478) × cos(-1.08678027) × R
0.01227185 × 0.46533766400578 × 6371000du = 36381.9396106388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08103862)-sin(-1.08678027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.470412091102688-0.46533766400578)× R²
abs(-0.89584478--0.90811663)×0.00507442709690781× R²
0.01227185×0.00507442709690781× 6371000²
0.01227185×0.00507442709690781× 40589641000000 ar = 1338113287.11105m²