↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 055.50 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 055.42 m ↓ |
↑ 1 055.42 m ↓ |
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S 30 |
← 1 055.40 m → 1 113 946 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555374145507812 y=0.588180541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555374145507812 × 215)
floor (0.555374145507812 × 32768)
floor (18198.5)tx = 18198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588180541992188 × 215)
floor (0.588180541992188 × 32768)
floor (19273.5)ty = 19273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18198 / 19273 ti = "15/18198/19273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18198/19273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18198 ÷ 215
18198 ÷ 32768x = 0.55535888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19273 ÷ 215
19273 ÷ 32768y = 0.588165283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55535888671875 × 2 - 1) × π
0.1107177734375 × 3.1415926535Λ = 0.34783014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588165283203125 × 2 - 1) × π
-0.17633056640625 × 3.1415926535Φ = -0.553958812009369 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34783014} λ = 0.34783014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.553958812009369))-π/2
2×atan(0.574670289616527)-π/2
2×0.521586458407504-π/2
1.04317291681501-1.57079632675φ = -0.52762341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34783014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.929199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52762341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.230595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18198 KachelY 19273 0.34783014 -0.52762341 19.929199 -30.230595 Oben rechts KachelX + 1 18199 KachelY 19273 0.34802189 -0.52762341 19.940185 -30.230595 Unten links KachelX 18198 KachelY + 1 19274 0.34783014 -0.52778907 19.929199 -30.240086 Unten rechts KachelX + 1 18199 KachelY + 1 19274 0.34802189 -0.52778907 19.940185 -30.240086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52762341--0.52778907) × R
0.000165659999999956 × 6371000dl = 1055.41985999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52762341--0.52778907) × R
0.000165659999999956 × 6371000dr = 1055.41985999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34783014-0.34802189) × cos(-0.52762341) × R
0.000191749999999991 × 0.864006078223454 × 6371000do = 1055.50373739629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34783014-0.34802189) × cos(-0.52778907) × R
0.000191749999999991 × 0.863922659643392 × 6371000du = 1055.40182998471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52762341)-sin(-0.52778907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864006078223454-0.863922659643392)× R²
abs(0.34802189-0.34783014)×8.34185800617782e-05× R²
0.000191749999999991×8.34185800617782e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.34185800617782e-05× 40589641000000 ar = 1113945.8317467m²